Комплексные поставки запорной арматуры
и деталей трубопроводов →

Тел: +7 (3522) 55-48-26

Удельная теплоемкость от чего зависит


Удельная теплоёмкость — урок. Физика, 8 класс.

Для того чтобы нагреть на определённую величину тела, взятые при одинаковой температуре, изготовленные из различных веществ, но имеющие одинаковую массу, требуется разное количество теплоты.

Пример:

Для нагревания \(1\) кг воды на \(1 \)°С требуется количество теплоты, равное \(4200\) Дж. А если нагревать \(1\) кг цинка на \(1\) °С, то потребуется всего \(400\) Дж. 

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать веществу массой \(1\) кг для того, чтобы его температура изменилась на \(1\) °С, называется удельной теплоёмкостью вещества.

Обрати внимание!

Удельная теплоёмкость обозначается буквой \(с\) и измеряется в Дж/(кг·°С).

Пример:

Удельная теплоёмкость серебра равна \(240\) Дж/(кг·°С). Это означает, что для нагревания серебра массой \(1\) кг на \(1\) °С необходимо количество теплоты, равное \(240\) Дж.

При охлаждении серебра массой \(1\) кг на \(1\) °С выделится количество теплоты, равное \(240\) Дж.

Это означает, что если меняется температура серебра массой \(1\) кг на \(1\) °С, то оно или поглощает, или выделяет количество теплоты, равное \(240\) Дж.

Таблица 1. Удельная теплоёмкость некоторых веществ.

 

Твёрдые вещества

Вещество

\(c\),

Дж/(кг·°С)

Алюминий

\(920\)

Бетон

\(880\)

Дерево

\(2700\)

Железо,

сталь

\(460\)

Золото

\(130\)

Кирпич

\(750\)

Латунь

\(380\)

Лёд

\(2100\)

Медь

\(380\)

Нафталин

\(1300\)

Олово

\(230\)

Парафин

\(3200\)

Песок

\(970\)

Платина

\(130\)

Свинец

\(120\)

Серебро

\(240\)

Стекло

\(840\)

Цемент

\(800\)

Цинк

\(400\)

Чугун

\(550\)

Сера

\(710\)

 

Жидкости

Вещество

\(c\),

Дж/(кг·°C)

Вода

\(4200\)

Глицерин

\(2400\)

Железо

\(830\)

Керосин

\(2140\)

Масло

подсолнечное

\(1700\)

Масло

трансформаторное

\(2000\)

Ртуть

\(120\)

Спирт

этиловый

\(2400\)

Эфир

серный

\(2300\)

 

Газы (при постоянном давлении и температуре \(20\) °С)

Вещество

\(c\),

Дж/(кг·°C)

Азот

\(1000\)

Аммиак

\(2100\)

Водород

\(14300\)

Водяной

пар

\(2200\)

Воздух

\(1000\)

Гелий

\(5200\)

Кислород

\(920\)

Углекислый

газ

\(830\)

 

Удельная теплоемкость реальных газов, в отличие от идеальных газов, зависит от давления и температуры. И если зависимостью удельной теплоемкости реальных газов от давления в практических задачах можно пренебречь, то зависимость удельной теплоемкости газов от температуры необходимо учитывать, поскольку она очень существенна.

 

Обрати внимание!

Удельная теплоёмкость вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях, различна.

Пример:

Вода в жидком состоянии имеет удельную теплоёмкость, равную \(4200\) Дж/(кг·°С), в твёрдом состоянии (лёд) — \(2100\) Дж/(кг·°С), в газообразном состоянии (водяной пар) — \(2200\) Дж/(кг·°С).

Вода — вещество особенное, обладающее самой высокой среди жидкостей удельной теплоёмкостью. Но самое интересное, что теплоёмкость воды снижается при температуре от \(0\) °С до \(37\) °С и снова растёт при дальнейшем нагревании.

 

 

В связи с этим вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает из окружающей среды огромное количество теплоты. А зимой вода остывает и отдаёт в окружающую среду большое количество теплоты. Поэтому в районах, расположенных вблизи водоёмов, летом не бывает очень жарко, а зимой очень холодно.

 

 

Из-за высокой удельной теплоёмкости воду широко используют в технике и быту. Например, в отопительных системах домов, при охлаждении деталей во время их обработки на станках, в медицине (в грелках) и др.

 

 

Именно благодаря высокой удельной теплоёмкости вода является одним из лучших средств для борьбы с огнём. Соприкасаясь с пламенем, она моментально превращается в пар, отнимая большое количество теплоты у горящего предмета.

 

 

Помимо непосредственного отвода тепла, вода гасит пламя ещё и косвенным образом. Водяной пар, образующийся при контакте с огнём, окутывает горящее тело, предотвращая поступление кислорода, без которого горение невозможно.

Какой водой эффективнее тушить огонь: горячей или холодной? Горячая вода тушит огонь быстрее, чем холодная. Дело в том, что нагретая вода скорее превратится в пар, а значит, и отсечёт поступление воздуха к горящему объекту.

 

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика, 8 кл.: учебник. — М.: Дрофа, 2013. — 237 с.

www.infourok.ru

www.puzzleit.ru

www.libma.ru

www.englishhelponline.files.wordpress.com

www.avd16.ru

Количество теплоты, удельная теплоемкость

От чего зависит количество теплоты

Внутренняя энергия тела изменяется при совершении работы или теплопередаче. При явлении теплопередачи внутренняя энергия передается теплопроводностью, конвекцией или излучением.

Каждое тело при нагревании или охлаждении (при теплопередаче) получает или теряет какое-то количество энергии. Исходя из этого, принято это количество энергии назвать количеством теплоты.

Итак, количество теплоты - это та энергия, которую отдает или получает тело в процессе теплопередачи.

Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды? На простом примере можно понять, что для нагревания разного количества воды потребуется разное количество теплоты. Допустим, возьмем две пробирки с 1 литром воды и с 2-мя литрами воды. В каком случае потребуется большее количество теплоты? Во втором, там, где в пробирке 2 литра воды. Вторая пробирка будет нагреваться дольше, если мы подогреваем их одинаковым источником огня.

Таким образом, количество теплоты зависит от массы тела. Чем больше масса, тем большее количество теплоты требуется для нагрева и, соответственно, на охлаждение тела требуется большее время.

От чего еще зависит количество теплоты? Естественно, от разности температур тел. Но это еще не все. Ведь если мы попытаемся нагреть воду или молоко, то нам потребуется разное количество времени. Т.е получается, что количество теплоты зависит от вещества, из которого состоит тело.

В итоге получается, что количество теплоты, которое нужно для нагревания или количество теплоты, которое выделяется при остывании тела, зависит от его массы, от изменения температуры и от вида вещества, из которого состоит тело.

В чем измеряется количество теплоты

За единицу количества теплоты принято считать 1 Джоуль. До появления единицы измерения энергии ученые считали количество теплоты калориями. Сокращенно эту единицу измерения принято писать - “Дж”

Калория - это количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 грамм воды на 1 градус Цельсия. Сокращенно единицу измерения калории принято писать - “кал”.

1 кал = 4,19 Дж.

Обратите внимание, что в этих единицах энергии принято отмечать пищевую ценность продуктов питания кДж и ккал.

1 ккал = 1000 кал.

1 кДж = 1000 Дж

1 ккал = 4190 Дж = 4,19 кДж

Что такое удельная теплоемкость

Каждое вещество в природе имеет свои свойства, и для нагрева каждого отдельного вещества требуется разное количество энергии, т.е. количества теплоты.

Удельная теплоемкость вещества - это величина, равная количеству теплоты, которое нужно передать телу с массой 1 килограмм, чтобы нагреть его на температуру 1 0C

Удельная теплоемкость обозначается буквой c и имеет величину измерения Дж/кг*

Например, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/кг*0C.   То есть это то количество теплоты, которое нужно передать 1 кг воды, чтобы нагреть ее на 1 0C

Следует помнить, что удельная теплоемкость веществ в разных агрегатных состояниях различна. То есть для нагревания льда на 1 0C потребуется другое количество теплоты.

Как рассчитать количество теплоты для нагревания тела

Например, необходимо рассчитать количество теплоты, которое нужно потратить для того, чтобы нагреть 3 кг воды с температуры 15 0С до температуры 85 0С. Нам известна удельная теплоемкость воды, то есть количество энергии, которое нужно для того, чтобы нагреть 1 кг воды на 1 градус. То есть для того, чтобы узнать количество теплоты в нашем случае, нужно умножить удельную теплоемкость воды на 3 и на то количество градусов, на которое нужно увеличить температуры воды. Итак, это 4200*3*(85-15) = 882 000.

В скобках мы рассчитываем точное количество градусов, отнимая от конечного необходимого результата начальное

Итак, для того, чтобы нагреть 3 кг воды с 15 до 85 0С, нам потребуется 882 000 Дж количества теплоты.

Количество  теплоты обозначается буквой Q, формула для его расчета выглядит следующим образом:

Q=c*m*(t2-t1).

Разбор и решение задач

 

Задача 1. Какое количество теплоты потребуется для нагрева 0,5 кг воды с 20 до 50 0С

Дано:

m = 0,5 кг.,

с = 4200 Дж/кг*0С,

t1 = 20 0С,

t2 = 50 0С.

Величину удельной теплоемкость мы определили из таблицы.

Решение:

количество теплоты

Ответы на вопросы к §77

1. Что называют количеством теплоты?
2. От чего зависит удельная теплоемкость вещества?
3. Что называют удельной теплотой парообразования?
4. Что называют удельной теплотой плавления?
5. В каких случаях количество теплоты положительная величина, а в каких случаях отрицательная?

Количество теплоты. Удельная теплоёмкость – FIZI4KA

1. Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количеством теплоты.

Количеством теплоты называется изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы.

Количество теплоты обозначают буквой ​\( Q \)​. Так как количество теплоты является мерой изменения внутренней энергии, то его единицей является джоуль (1 Дж).

При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.

2. Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением: тело большей массы при охлаждении отдаёт большее количество теплоты. Эти тела сделаны из одного и того же вещества и нагреваются они или охлаждаются на одно и то же число градусов.

\[ Q\sim m \]

​3. Если теперь нагревать 100 г воды от 30 до 60 °С, т.е. на 30 °С, а затем до 100 °С, т.е. на 70 °С, то в первом случае на нагревание уйдёт меньше времени, чем во втором, и, соответственно, на нагревание воды на 30 °С, будет затрачено меньшее количество теплоты, чем на нагревание воды на 70 °С. Таким образом, количество теплоты прямо пропорционально разности конечной ​\( (t_2\,^\circ C) \)​ и начальной \( (t_1\,^\circ C) \) температур: ​\( Q\sim(t_2-t_1) \)​.

4. Если теперь в один сосуд налить 100 г воды, а в другой такой же сосуд налить немного воды и положить в неё такое металлическое тело, чтобы его масса и масса воды составляли 100 г, и нагревать сосуды на одинаковых плитках, то можно заметить, что в сосуде, в котором находится только вода, температура будет ниже, чем в том, в котором находятся вода и металлическое тело. Следовательно, чтобы температура содержимого в обоих сосудах была одинаковой нужно воде передать большее количество теплоты, чем воде и металлическому телу. Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит от рода вещества, из которого это тело сделано.

5. Зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.

Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К), называется удельной теплоёмкостью вещества.

Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.

Удельная теплоёмкость обозначается буквой ​\( c \)​. Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг К.

Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.

Удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/кг °С. Это значит, что для нагревания 1 кг свинца на 1 °С необходимо затратить количество теплоты 140 Дж. Такое же количество теплоты выделится при остывании 1 кг воды на 1 °С.

Поскольку количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.

Количество теплоты ​\( Q \)​, необходимое для нагревания тела массой ​\( m \)​ от температуры \( (t_1\,^\circ C) \) до температуры \( (t_2\,^\circ C) \), равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.

\[ Q=cm(t_2{}^\circ-t_1{}^\circ) \]

​По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.

6. Пример решения задачи. В стакан, содержащий 200 г воды при температуре 80 °С, налили 100 г воды при температуре 20 °С. После чего в сосуде установилась температура 60 °С. Какое количество теплоты получила холодная вода и отдала горячая вода?

При решении задачи необходимо выполнять следующую последовательность действий:

  1. записать кратко условие задачи;
  2. перевести значения величин в СИ;
  3. проанализировать задачу, установить, какие тела участвуют в теплообмене, какие тела отдают энергию, а какие получают;
  4. решить задачу в общем виде;
  5. выполнить вычисления;
  6. проанализировать полученный ответ.

1. Условие задачи.

Дано:
​\( m_1 \)​ = 200 г
​\( m_2 \)​ = 100 г
​\( t_1 \)​ = 80 °С
​\( t_2 \)​ = 20 °С
​\( t \)​ = 60 °С
______________

​\( Q_1 \)​ — ? ​\( Q_2 \)​ — ?
​\( c_1 \)​ = 4200 Дж/кг · °С

2. СИ: ​\( m_1 \)​ = 0,2 кг; ​\( m_2 \)​ = 0,1 кг.

3. Анализ задачи. В задаче описан процесс теплообмена между горячей и холодной водой. Горячая вода отдаёт количество теплоты ​\( Q_1 \)​ и охлаждается от температуры ​\( t_1 \)​ до температуры ​\( t \)​. Холодная вода получает количество теплоты ​\( Q_2 \)​ и нагревается от температуры ​\( t_2 \)​ до температуры ​\( t \)​.

4. Решение задачи в общем виде. Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле: ​\( Q_1=c_1m_1(t_1-t) \)​.

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле: \( Q_2=c_2m_2(t-t_2) \).

5. Вычисления.
​\( Q_1 \)​ = 4200 Дж/кг · °С · 0,2 кг · 20 °С = 16800 Дж
\( Q_2 \) = 4200 Дж/кг · °С · 0,1 кг · 40 °С = 16800 Дж

6. В ответе получено, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. При этом рассматривалась идеализированная ситуация и не учитывалось, что некоторое количество теплоты пошло на нагревание стакана, в котором находилась вода, и окружающего воздуха. В действительности же количество теплоты, отданное горячей водой, больше, чем количество теплоты, полученное холодной водой.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Удельная теплоёмкость серебра 250 Дж/(кг · °С). Что это означает?

1) при остывании 1 кг серебра на 250 °С выделяется количество теплоты 1 Дж
2) при остывании 250 кг серебра на 1 °С выделяется количество теплоты 1 Дж
3) при остывании 250 кг серебра на 1 °С поглощается количество теплоты 1 Дж
4) при остывании 1 кг серебра на 1 °С выделяется количество теплоты 250 Дж

2. Удельная теплоёмкость цинка 400 Дж/(кг · °С). Это означает, что

1) при нагревании 1 кг цинка на 400 °С его внутренняя энергия увеличивается на 1 Дж
2) при нагревании 400 кг цинка на 1 °С его внутренняя энергия увеличивается на 1 Дж
3) для нагревания 400 кг цинка на 1 °С его необходимо затратить 1 Дж энергии
4) при нагревании 1 кг цинка на 1 °С его внутренняя энергия увеличивается на 400 Дж

3. При передаче твёрдому телу массой ​\( m \)​ количества теплоты ​\( Q \)​ температура тела повысилась на ​\( \Delta t^\circ \)​. Какое из приведённых ниже выражений определяет удельную теплоёмкость вещества этого тела?

1) ​\( \frac{m\Delta t^\circ}{Q} \)​
2) \( \frac{Q}{m\Delta t^\circ} \)​
3) \( \frac{Q}{\Delta t^\circ} \)​
4) \( Qm\Delta t^\circ \)​

4. На рисунке приведён график зависимости количества теплоты, необходимого для нагревания двух тел (1 и 2) одинаковой массы, от температуры. Сравните значения удельной теплоёмкости (​\( c_1 \)​ и ​\( c_2 \)​) веществ, из которых сделаны эти тела.

1) ​\( c_1=c_2 \)​
2) ​\( c_1>c_2 \)​
3) \( c_1<c_2 \)
4) ответ зависит от значения массы тел

5. На диаграмме представлены значения количества теплоты, переданного двум телам равной массы при изменении их температуры на одно и то же число градусов. Какое соотношение для удельных теплоёмкостей веществ, из которых изготовлены тела, является верным?

1) \( c_1=c_2 \)
2) \( c_1=3c_2 \)
3) \( c_2=3c_1 \)
4) \( c_2=2c_1 \)

6. На рисунке представлен график зависимости температуры твёрдого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела 4 кг. Чему равна удельная теплоёмкость вещества этого тела?

1) 500 Дж/(кг · °С)
2) 250 Дж/(кг · °С)
3) 125 Дж/(кг · °С)
4) 100 Дж/(кг · °С)

7. При нагревании кристаллического вещества массой 100 г измеряли температуру вещества и количество теплоты, сообщённое веществу. Данные измерений представили в виде таблицы. Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.

1) 192 Дж/(кг · °С)
2) 240 Дж/(кг · °С)
3) 576 Дж/(кг · °С)
4) 480 Дж/(кг · °С)

8. Чтобы нагреть 192 г молибдена на 1 К, нужно передать ему количество теплоты 48 Дж. Чему равна удельная теплоёмкость этого вещества?

1) 250 Дж/(кг · К)
2) 24 Дж/(кг · К)
3) 4·10-3 Дж/(кг · К)
4) 0,92 Дж/(кг · К)

9. Какое количество теплоты необходимо для нагревания 100 г свинца от 27 до 47 °С?

1) 390 Дж
2) 26 кДж
3) 260 Дж
4) 390 кДж

10. На нагревание кирпича от 20 до 85 °С затрачено такое же количество теплоты, как для нагревания воды такой же массы на 13 °С. Удельная теплоёмкость кирпича равна

1) 840 Дж/(кг · К)
2) 21000 Дж/(кг · К)
3) 2100 Дж/(кг · К)
4) 1680 Дж/(кг · К)

11. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Количество теплоты, которое тело получает при повышении его температуры на некоторое число градусов, равно количеству теплоты, которое это тело отдаёт при понижении его температуры на такое же число градусов.
2) При охлаждении вещества его внутренняя энергия увеличивается.
3) Количество теплоты, которое вещество получает при нагревании, идёт главным образом на увеличение кинетической энергии его молекул.
4) Количество теплоты, которое вещество получает при нагревании, идёт главным образом на увеличение потенциальной энергии взаимодействия его молекул
5) Внутреннюю энергию тела можно изменить, только сообщив ему некоторое количество теплоты

12. В таблице представлены результаты измерений массы ​\( m \)​, изменения температуры ​\( \Delta t \)​ и количества теплоты ​\( Q \)​, выделяющегося при охлаждении цилиндров, изготовленных из меди или алюминия.

Какие утверждения соответствуют результатам проведённого эксперимента? Из предложенного перечня выберите два правильных. Укажите их номера. На основании проведенных измерений можно утверждать, что количество теплоты, выделяющееся при охлаждении,

1) зависит от вещества, из которого изготовлен цилиндр.
2) не зависит от вещества, из которого изготовлен цилиндр.
3) увеличивается при увеличении массы цилиндра.
4) увеличивается при увеличении разности температур.
5) удельная теплоёмкость алюминия в 4 раза больше, чем удельная теплоёмкость олова.

Часть 2

C1.Твёрдое тело массой 2 кг помещают в печь мощностью 2 кВт и начинают нагревать. На рисунке изображена зависимость температуры ​\( t \)​ этого тела от времени нагревания ​\( \tau \)​. Чему равна удельная теплоёмкость вещества?

1) 400 Дж/(кг · °С)
2) 200 Дж/(кг · °С)
3) 40 Дж/(кг · °С)
4) 20 Дж/(кг · °С)

Ответы

Количество теплоты. Удельная теплоёмкость

3.3 (66.67%) 6 votes

Конспект "Количество теплоты. Удельная теплоёмкость"

«Количество теплоты. Удельная теплоёмкость»



Количество теплоты

Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количествоv теплоты.

Количество теплоты – это изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы.  Количество теплоты обозначают буквой Q.

Работа, внутренняя энергия и количество теплоты измеряются в одних и тех же единицах — джоулях (Дж), как и всякий вид энергии.

В тепловых измерениях в качестве единицы количества теплоты раньше использовалась особая единица энергии — калория (кал), равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 грамма воды на 1 градус Цельсия (точнее, от 19,5 до 20,5 °С). Данную единицу, в частности, используют в настоящее время при расчетах потребления тепла (тепловой энергии) в многоквартирных домах. Опытным путем установлен механический эквивалент теплоты — соотношение между калорией и джоулем: 1 кал = 4,2 Дж.

При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.

Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество тепла требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит еще и от рода вещества, из которого это тело сделано. Эта зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.



Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость – это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К). Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.

Удельная теплоёмкость обозначается буквой с. Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг °К.

Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.

Поскольку кол-во теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела массой m от температуры t1°С до температуры t2°С, равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.

Q = c ∙ m (t2 — t1

По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.


Это конспект по теме «Количество теплоты. Удельная теплоёмкость». Выберите дальнейшие действия:

 

для чего она нужна и в чем ее смысл? :: SYL.ru

Физика и тепловые явления - это довольно обширный раздел, который основательно изучается в школьном курсе. Не последнее место в этой теории отводится удельным величинам. Первая из них — удельная теплоемкость.

Однако толкованию слова «удельный» обычно уделяется недостаточно внимания. Учащиеся просто запоминают его как данность. А что оно значит?

Если заглянуть в словарь Ожегова, то можно прочесть, что такая величина определяется как отношение. Причем оно может быть выполнено к массе, объему или энергии. Все эти величины обязательно полагается брать равными единице. Отношение к чему задается в удельной теплоемкости?

К произведению массы и температуры. Причем их значения обязательно должны быть равными единице. То есть в делителе будет стоять число 1, но его размерность будет сочетать килограмм и градус Цельсия. Это обязательно учитывается при формулировке определения удельной теплоемкости, которое дано немного ниже. Там же находится формула, из которой видно, что в знаменателе стоят именно эти две величины.

Что это такое?

Удельная теплоемкость вещества вводится в тот момент, когда рассматривается ситуация с его нагреванием. Без него невозможно узнать, какое количество теплоты (или энергии) потребуется затратить на этот процесс. А также вычислить ее значение при охлаждении тела. Кстати, эти два количества теплоты равны друг другу по модулю. Но имеют разные знаки. Так, в первом случае она положительная, потому что энергию нужно затратить и она передается телу. Вторая ситуация с охлаждением дает отрицательное число, потому что тепло выделяется, и внутренняя энергия тела уменьшается.

Обозначается эта физическая величина латинской буквой c. Определяется она как некоторое количество теплоты, необходимое для нагревания одного килограмма вещества на один градус. В курсе школьной физики в качестве этого градуса выступает тот, что берется по шкале Цельсия.

Как ее сосчитать?

Если требуется узнать, чему равна удельная теплоемкость, формула выглядит так:

с = Q / (m * (t2 – t1)), где Q — количество теплоты, m — масса вещества, t2 – температура, которую тело приобрело в результате теплообмена, t1 — начальная температура вещества. Это формула № 1.

Исходя из этой формулы, единица измерения этой величины в международной системе единиц (СИ) оказывается Дж/(кг*ºС).

Как найти другие величины из этого равенства?

Во-первых, количество теплоты. Формула будет выглядеть таким образом: Q = с * m * (t2 – t1). Только в нее необходимо подставлять величины в единицах, входящих в СИ. То есть масса в килограммах, температура — в градусах Цельсия. Это формула № 2.

Во-вторых, массу вещества, которое остывает или нагревается. Формула для нее будет такой: m = Q / (c * (t2 – t1)). Это формула под № 3.

В-третьих, изменение температуры Δt = t2 – t1 = (Q / c * m). Знак «Δ» читается как «дельта» и обозначает изменение величины, в данном случае температуры. Формула № 4.

В-четвертых, начальную и конечную температуры вещества. Формулы, справедливые для нагревания вещества, выглядят таким образом: t1 = t2 - (Q / c * m), t2 = t1 + (Q / c * m). Эти формулы имеют № 5 и 6. Если в задаче идет речь об охлаждении вещества, то формулы такие: t1 = t2 + (Q / c * m), t2 = t1 - (Q / c * m). Эти формулы имеют № 7 и 8.

Какие значения она может иметь?

Экспериментальным путем установлено, какие она имеет значения у каждого конкретного вещества. Поэтому создана специальная таблица удельной теплоемкости. Чаще всего в ней даны данные, которые справедливы при нормальных условиях.

ВеществоУдельная теплоемкость, Дж/(кг * ºС)
алюминий920
вода4200
графит750
железо460
золото130
латунь400
лед2100
медь400
олово230
свинец140
сталь500
стекло лабораторное840
чугун540

В чем заключается лабораторная работа по измерению удельной теплоемкости?

В школьном курсе физики ее определяют для твердого тела. Причем его теплоемкость высчитывается благодаря сравнению с той, которая известна. Проще всего это реализуется с водой.

В процессе выполнения работы требуется измерить начальные температуры воды и нагретого твердого тела. Потом опустить его в жидкость и дождаться теплового равновесия. Весь эксперимент проводится в калориметре, поэтому потерями энергии можно пренебречь.

Потом требуется записать формулу количества теплоты, которое получает вода при нагревании от твердого тела. Второе выражение описывает энергию, которую отдает тело при остывании. Эти два значения равны. Путем математических вычислений остается определить удельную теплоемкость вещества, из которого состоит твердое тело.

Чаще всего ее предлагается сравнить с табличными значениями, чтобы попытаться угадать, из какого вещества сделано изучаемое тело.

Задача № 1

Условие. Температура металла изменяется от 20 до 24 градусов Цельсия. При этом его внутренняя энергия увеличилась на 152 Дж. Чему равна удельная теплоемкость металла, если его масса равна 100 граммам?

Решение. Для нахождения ответа потребуется воспользоваться формулой, записанной под номером 1. Все величины, необходимые для расчетов, есть. Только сначала необходимо перевести массу в килограммы, иначе ответ получится неправильный. Потому что все величины должны быть такими, которые приняты в СИ.

В одном килограмме 1000 граммов. Значит, 100 граммов нужно разделить на 1000, получится 0,1 килограмма.

Подстановка всех величин дает такое выражение: с = 152 / (0,1 * (24 – 20)). Вычисления не представляют особой трудности. Результатом всех действий является число 380.

Ответ: с = 380 Дж/(кг * ºС).

Задача № 2

Условие. Определить конечную температуру, до которой остынет вода объемом 5 литров, если она была взята при 100 ºС и выделила в окружающую среду 1680 кДж тепла.

Решение. Начать стоит с того, что энергия дана в несистемной единице. Килоджоули нужно перевести в джоули: 1680 кДж = 1680000 Дж.

Для поиска ответа необходимо воспользоваться формулой под номером 8. Однако в ней фигурирует масса, а в задаче она неизвестна. Зато дан объем жидкости. Значит, можно воспользоваться формулой, известной как m = ρ * V. Плотность воды равна 1000 кг/ м3. Но здесь объем потребуется подставлять в кубических метрах. Чтобы перевести их из литров, необходимо разделить на 1000. Таким образом, объем воды равен 0,005 м3.

Подстановка значений в формулу массы дает такое выражение: 1000 * 0,005 = 5 кг. Удельную теплоемкость потребуется посмотреть в таблице. Теперь можно переходить к формуле 8: t2 = 100 + (1680000 / 4200 * 5).

Первым действием полагается выполнить умножение: 4200 * 5. Результат равен 21000. Второе — деление. 1680000 : 21000 = 80. Последнее — вычитание: 100 - 80 = 20.

Ответ. t2 = 20 ºС.

Задача № 3

Условие. Имеется химический стакан массой 100 г. В него налито 50 г воды. Начальная температура воды со стаканом равна 0 градусам Цельсия. Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы довести воду до кипения?

Решение. Начать стоит с того, чтобы ввести подходящее обозначение. Пусть данные, относящиеся к стакану, будут иметь индекс 1, а к воде — индекс 2. В таблице необходимо найти удельные теплоемкости. Химический стакан сделан из лабораторного стекла, поэтому его значение с1 = 840 Дж/ (кг * ºС). Данные для воды такие: с2 = 4200 Дж/ (кг * ºС).

Их массы даны в граммах. Требуется перевести их в килограммы. Массы этих веществ будут обозначены так: m1 = 0,1 кг, m2 = 0,05 кг.

Начальная температура дана: t1 = 0 ºС. О конечной известно, что она соответствует той, при которой вода кипит. Это t2 = 100 ºС.

Поскольку стакан нагревается вместе с водой, то искомое количество теплоты будет складываться из двух. Первой, которая требуется для нагревания стекла (Q1), и второй, идущей на нагревание воды (Q2). Для их выражения потребуется вторая формула. Ее необходимо записать два раза с разными индексами, а потом составить их сумму.

Получается, что Q = с1 * m1 * (t2 – t1) + с2 * m2 * (t2 – t1). Общий множитель (t2 – t1) можно вынести за скобку, чтобы было удобнее считать. Тогда формула, которая потребуется для расчета количества теплоты, примет такой вид: Q = (с1 * m1 + с2 * m2) * (t2 – t1). Теперь можно подставить известные в задаче величины и сосчитать результат.

Q = (840 * 0,1 + 4200 * 0,05) * (100 – 0) = (84 + 210) * 100 = 294 * 100 = 29400 (Дж).

Ответ. Q = 29400 Дж = 29,4 кДж.

Как определить удельную теплоемкость

ChemTeam: как определить удельную теплоемкость

Как определить удельную теплоемкость вещества

Перейти к проблемам с теплоемкостью 1-10

Вернуться в меню термохимии


Пример № 1: Мы собираемся определить удельную теплоемкость металлической меди. Сейчас это уже делалось много раз, поэтому значение есть в справочниках. Мы сделаем вид, что это не так.

Очевидно, нам нужна чистая медь, поэтому мы берем ее небольшой кусочек.Допустим, мы используем 15,0 грамма. Форма значения не имеет.

Помещаем металлическую медь в открытый стакан, наполненный кипятком, и даем ему отстояться. Даем настояться, пока вся медь не достигнет температуры кипящей воды. Мы знаем, какая температура, не так ли?

Это 100,00 ° C.

Теперь, как долго он находился в кипящей воде, не имеет значения, потому что мы предположим, что он просидел достаточно долго.

Теперь наступает настоящий ключевой шаг. Как можно быстрее вытаскиваем металл из кипящей воды и переносим его в стакан на 100.0 мл более холодной воды, скажем, 25,00 ° C. Мы знаем это, потому что измерили температуру термометром.

Раскаленная медь остывает, а вода нагревается, пока они оба не достигнут одинаковой конечной температуры. Мы записываем это с помощью термометра и находим, что это 26,02 ° C. Теперь мы знаем два разных значения Δt. Один составляет 100,00 минус конечная температура (медь), а другой - конечная температура минус 25,00 (вода).

На этом этапе мы сделаем ключевое предположение, которое упростит нашу задачу.Это означает, что все тепло, теряемое медью, уходит в воду. На самом деле это не так. В реальном эксперименте теплопередача не будет 100%, и вы должны предпринять шаги, чтобы компенсировать эти потери. Мы их проигнорируем.

Вышеупомянутый абзац, когда он сформулирован как уравнение термохимии, выглядит следующим образом:

q медь = q вода

Путем подстановки получаем (значения меди слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Если подставить числа на место, получим:

(15.0 г) (73,98 ° C) (x) = (100,0 г) (1,02 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,384 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1

Обратите внимание на довольно небольшой прирост температуры воды (с 25,00 до 26,02) и большое (для сравнения) изменение температуры (от 100 до 26,02) меди. Это типично для подобных задач.

Обратите внимание, что в приведенном выше расчете используется 100,0 г воды, а далее над текстом указано 100,0 мл воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность.Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

100,0 мл x 1,00 г мл ¯ 1

с ответом 100,0 г.


Пример № 2: Тот же текст, что и выше, только вместо меди на свинец и с другими номерами.

Мы собираемся определить удельную теплоемкость металлического свинца. Сейчас это уже делалось много раз, поэтому значение есть в справочниках. Мы сделаем вид, что это не так.

Очевидно, нам нужен чистый свинец, поэтому мы берем его небольшой кусочек. Допустим, мы используем 49,51 грамма. Форма значения не имеет.

Помещаем провод в открытый стакан, наполненный кипятком, и даем ему отстояться. Даем настояться, пока весь свинец не достигнет температуры кипящей воды. Мы знаем, какая температура, не так ли?

Это 100,00 ° C.

Теперь, как долго он находился в кипящей воде, не имеет значения, потому что мы предположим, что он просидел достаточно долго.

Теперь наступает настоящий ключевой шаг. Как можно быстрее мы извлекаем металл из кипящей воды и переносим его в химический стакан, в котором содержится 50,0 мл более холодной воды, скажем, 24,40 ° C. Мы знаем это, потому что измерили температуру термометром.

Горячий свинец остывает, а вода нагревается, пока они не достигнут одинаковой конечной температуры. Мы записываем это с помощью термометра и находим, что это 27,20 ° C. Теперь мы знаем два разных значения Δt. Один составляет 100,00 минус конечная температура (опережение), а другой - конечная температура минус 24.40 (вода).

На этом этапе мы сделаем ключевое предположение, которое упростит нашу задачу. Это означает, что все тепло, теряемое свинцом, попадает в воду. На самом деле это не так. В реальном эксперименте теплопередача не будет 100%, и вы должны предпринять шаги, чтобы компенсировать эти потери. Мы их проигнорируем.

Вышеупомянутый абзац, когда он сформулирован как уравнение термохимии, выглядит следующим образом:

q свинец = q вода

Путем подстановки имеем (значения свинца слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Если подставить числа на место, получим:

(49.51 г) (72,8 ° C) (x) = (50,0 г) (2,8 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,1625 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1 . Следуя правилу округления до пяти, окончательный ответ будет 0,162 Дж g ¯ 1 ° C ¯ 1 .

Обратите внимание на довольно небольшое увеличение температуры воды (от 24,40 до 27,20) и очень большое изменение температуры (от 100 до 27,20) свинца. Это типично для подобных задач.

Обратите внимание, что 50.В приведенном выше расчете используется 0 г воды, а далее в тексте указано 50,0 мл воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность. Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

50,0 мл x 1,00 г мл ¯ 1

с ответом 50,0 г.


Пример № 3: Мы собираемся определить удельную теплоемкость металла, используя экспериментальные данные. В этом эксперименте мы использовали калориметр «кофейная чашка» и собрали следующие данные:

Масса пустой чашки 2.31 г
Масса чашки + вода 180,89 г
Масса чашки + вода + металл 780,89 г
Начальная температура воды 17,0 ° С
Начальная температура металла 52,0 ° С
Конечная температура системы 27,0 ° С

Ключевое уравнение термохимии для решения этой проблемы:

q металл = q вода

Тогда, путем подстановки, мы имеем (значения металлов слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Нам нужно работать со значениями из таблицы данных, чтобы получить то, что нам нужно подставить в приведенное выше уравнение.

масса воды: 180,98 - 2,31 = 178,58 г

масса металла: 780,89 - 180,89 = 600,0 г

изменение температуры воды: 27,0 - 17,0 = 10,0 ° C

изменение температуры металла: 52,0 - 17,0 = 25,0 ° C

Если подставить числа на место, получим:

(600,0 г) (25,0 ° C) (x) = (178,58 г) (10,0 ° C) (4,184 Дж · г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,498 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1

Обратите внимание на начальную температуру металла (52.0 ° С). Это необычное значение, поскольку металлический образец обычно нагревается путем погружения в кипящую воду, в результате чего обычная начальная температура металла составляет 100,0 ° C или около нее.

Часто для решения задач такого рода требуется не граммы, а миллилитры воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность. Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

мл x 1,00 г мл ¯ 1

с тем же числовым значением, только в граммах, а не в миллилитрах.


Пример № 4: Кусок металла массой 59,047 г нагревали до 100,0 ° C и затем помещали в 100,0 мл воды (первоначально при 23,7 ° C). Металлу и воде давали возможность достичь равновесной температуры, которая составила 27,8 ° C. Предполагая, что в окружающую среду не теряется тепло, рассчитайте удельную теплоемкость металла.

q металл = q вода

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

(59.047 г) (72,2 ° C) (x) = (100,0 г) (4,1 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

x = 0,402 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Пример № 5: Кусок металла весом 25,6 г был взят из стакана с кипящей водой при 100,0 ° C и помещен непосредственно в калориметр, содержащий 100,0 мл воды при 25,0 ° C. Теплоемкость калориметра 1,23 Дж / К. Учитывая, что конечная температура при тепловом равновесии составляет 26,2 ° C, определяют удельную теплоемкость металла.

Решение:

1) Мы знаем это:

q потеряно, металл = q получено

2) Однако энергию получают два разных объекта (вода и сам калориметр). Следовательно:

q потеряно, металл = q получено, вода + q получено, калориметр

3) Подставляя, имеем:

(масса) (Δt) (C p, металл ) = (масса) (Δt) (C p, вода ) + (Δt воды) (постоянная калориметра)

4) Расстановка ценностей и решение:

(25.6 г) (73,8 ° C) (x) = (100,0 г) (1,2 ° C) (4,184 Дж / г ° C) + (1,2 ° C) (1,23 Дж / K)

x = 0,266 Дж / г ° C

Комментарий №1: ° C и K отменяются в этом случае, потому что (1) один ° C соответствует размеру одного K и (2) 1,2 ° C - это разница температур, а не температура 1,2 ° C.

Комментарий № 2: мы могли бы предположительно идентифицировать металл как ниобий, основываясь на его удельной теплоемкости. Глянь сюда.


Пример № 6: Когда 12,29 г мелкодисперсной латуни при 95.0 ° C быстро размешивают с 40,00 г воды при 22,0 ° C в калориметре, температура воды повышается до 24,0 ° C. Найдите удельную теплоемкость латуни.

Решение:

1) Используем следующую удельную теплоемкость воды:

4186 Дж кг ¯ 1 К ¯ 1

2) Определите энергию для нагрева воды:

q = (масса) (изменение температуры) (удельная теплоемкость)

q = (0,04000 кг) (2,0 K) (4186 Дж кг ¯ 1 K ¯ 1 ) = 334.88 Дж

3) Количество энергии, теряемой латунью при охлаждении, равно количеству, поглощаемому водой:

q = (масса) (изменение температуры) (удельная теплоемкость)

334,88 Дж = (0,01229 кг) (71,0 К) (x)

x = 384 Дж кг ¯ 1 K ¯ 1

или, если хотите, 0,384 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Пример № 7: Когда 450 г дроби при температуре 100,0 ° C быстро выливается в отверстие в глыбе льда при температуре 0 ° C.00 ° C, тает 25,0 г льда. Какова удельная теплоемкость металла?

Решение:

Поскольку остается лед, температура жидкой воды остается 0,00 ° C.

(25,0 г) (334,166 Дж / г) = 8354,15 Дж (количество тепла, теряемого металлической дробью)

q = (масса) (Δt) (удельная теплоемкость)

8354,15 Дж = (450. г) (100,0 ° C) (C p )

C p = 0,186 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 (до трех сигнатур)


Перейти к задачам удельной теплоемкости 1-10

Вернуться в меню термохимии

.

Удельная теплоемкость - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Удельная теплоемкость ( с ) - это особый тип теплоемкости. Удельная теплоемкость - это термодинамическое свойство, которое определяет количество тепла, необходимое для того, чтобы одна единица массы вещества была повышена на один градус температуры. [1] Для веществ наблюдаются различные диапазоны значений удельной теплоемкости в зависимости от степени поглощения ими тепла. Термин теплоемкость может вводить в заблуждение, поскольку тепло q - это термин, используемый для добавления или отвода энергии через барьер для вещества или системы в результате повышения или понижения температуры соответственно.Температурные изменения - это на самом деле изменения энергии. Следовательно, удельная теплоемкость и другие формы теплоемкости являются более точными показателями способности вещества поглощать энергию при повышении температуры вещества.

Единицы очень важны для выражения любого термодинамического свойства; то же самое верно и для теплоемкости. Энергия в виде тепла выражается в джоулях (Дж) или килоджоулях (кДж), которые являются наиболее распространенными единицами, связанными с энергией. Одна единица массы измеряется в граммах или килограммах с учетом удельной теплоемкости.Один грамм - это стандартная форма, используемая в таблицах значений удельной теплоемкости, но иногда встречаются ссылки с использованием одного килограмма. Один градус температуры измеряется по шкале Цельсия или Кельвина, но обычно по Цельсию. Наиболее часто встречающимися единицами измерения удельной теплоемкости являются Дж / (г • ° C).

Факторы, определяющие удельную теплоемкость [изменить | изменить источник]

Температура и давление [изменить | изменить источник]

Два фактора, которые изменяют удельную теплоемкость материала, - это давление и температура.Удельная теплоемкость определяется при стандартном постоянном давлении (обычно атмосферном) для материалов и обычно указывается при 25 ° C (298,15 K). Используется стандартная температура, поскольку удельная теплоемкость зависит от температуры и может изменяться при различных значениях температуры. [2] Удельная теплоемкость называется интенсивным свойством (en: Интенсивные и экстенсивные свойства интенсивным свойством). Пока температура и давление находятся на стандартных эталонных значениях и не происходит фазового перехода, значение для любого материала остается неизменным независимо от массы присутствующего материала. [1]

Энергетические степени свободы [изменить | изменить источник]

Большой фактор в величине удельной теплоемкости материала лежит на молекулярном уровне в энергетическом en: Степени свободы (физика и химия), степени свободы, доступные для материала в фазе (твердой, жидкой или газовой), в которой нашлось. Энергетические степени свободы бывают четырех типов: поступательные, вращательные, вибрационные и электронные. Для достижения каждой степени свободы требуется минимальное количество энергии.Следовательно, количество энергии, которое может храниться в веществе, зависит от типа и количества энергетических степеней свободы, которые вносят вклад в вещество при данной температуре. [2] Жидкости обычно имеют больше низкоэнергетических режимов и больше энергетических степеней свободы, чем твердые тела и большинство газов. Этот более широкий диапазон возможностей в пределах степеней свободы обычно создает большие удельные теплоемкости для жидких веществ, чем для твердых веществ или газов. Эту тенденцию можно увидеть в en: Теплоемкость # Таблица удельных теплоемкостей Таблица удельных теплоемкостей и сравнение жидкой воды с твердой водой (лед), медью, оловом, кислородом и графитом.

Удельная теплоемкость используется для расчета количества тепла, поглощаемого при добавлении энергии к материалу или веществу за счет повышения температуры в определенном диапазоне. Расчет количества тепла или энергии, добавляемой к материалу, является относительно простым процессом, если записаны начальная и конечная температуры материала, указана масса материала и известна удельная теплоемкость. Удельная теплоемкость, масса материала и шкала температуры должны быть в одних и тех же единицах, чтобы точно выполнить расчет тепла.

Уравнение для расчета тепла ( q ) выглядит следующим образом:

Q = с × м × Δ T

В уравнении с - удельная теплоемкость в (Дж / г • ° C). м - масса вещества в граммах. Δ T относится к изменению температуры (° C), наблюдаемому в веществе. Согласно принятому соглашению начальная температура материала вычитается из конечной температуры после нагревания, так что Δ T равно T Final -T Initial в уравнении.Подстановка всех значений в уравнение и умножение на них отменяет единицы массы и температуры, оставляя соответствующие единицы джоулей для тепла. Подобные вычисления можно использовать в en: Калориметрия калориметрия

  1. 1,0 1,1 Ebbing, Darrell D .; Гаммон, Стивен Д. Общая химия. Бельмонт: Брукс / Коул, 2013. Печать. п. 242.
  2. 2,0 2,1 Engel, Thomas .; Рид, Филипп. Физическая химия. Бостон: Пирсон, 2013.Распечатать. С. 25-27.
.

Что такое удельная теплоемкость воды? Как это особенное?

Если вы когда-нибудь гуляли по пляжу в солнечный день и окунали пальцы ног в воду, чтобы охладить их после горячего песка, вы воспользовались удельной теплотой воды.

Как бы это ни звучало, удельная теплоемкость не относится к точной температуре чего-либо. Это более широкая научная концепция, связанная с энергией, необходимой для нагрева вещества. Как вы могли заметить из примера, не все вещества нагреваются с одинаковой скоростью - отсюда разные температуры песка и воды.

Удельная теплоемкость воды - одна из самых интересных ее характеристик. В этой статье мы расскажем, что такое удельная теплоемкость, какое уравнение вы используете, чтобы найти удельную теплоемкость, и почему удельная теплоемкость воды такая высокая.

Плита, кастрюля, вода и пар имеют разную удельную температуру.

Что такое удельная теплоемкость?

Удельная теплоемкость - это мера теплоемкости или того, сколько тепла материал может сохранять при изменении температуры. Высокая теплоемкость означает, что вещество может поглощать много тепла, прежде чем регистрировать изменение температуры - подумайте о том, сколько времени требуется, чтобы кастрюля нагрелась на ощупь на плите, по сравнению с тем, как долго вода внутри теплый. Это означает, что вода имеет более высокую теплоемкость - она ​​может накапливать больше тепла до того, как изменится температура.

Удельная теплоемкость означает точное количество тепла, необходимое для того, чтобы сделать одну единицу массы вещества на один градус теплее. Возвращаясь к нашему примеру, spec

.

ChemTeam: Как определить удельную теплоемкость: Задача 1

ChemTeam: Как определить удельную теплоемкость: Задача 1-10

Как определить удельную теплоемкость вещества
Задачи № 1 - 10

Перейти к руководству по удельной теплоемкости

Вернуться в меню термохимии


Задача № 1: Предположим, что кусок железа массой 21,5 г при температуре 100,0 ° C упал в изолированный контейнер с водой. Масса воды 132,0 г, ее температура перед добавлением железа 20.0 ° С. Какая будет конечная температура системы? Удельная теплоемкость железа составляет 0,449 кДж / кг К.

Решение:

1) Поскольку

q потеряно, металл = q получено, вода

пишем

(масса) (Δt) (C p, металл ) = (масса) (Δt) (C p, вода )

2) Подстановка:

(21,5) (100 - x) (0,449) = (132,0) (x - 20) (4,184)

Некоторые пояснения:

а) 100 - x Δt для металла; он начинается со 100.0 ° C и падает до неизвестного окончательного значения.
б) x - 20 - Δt для воды; она начинается с 20,0 ° C и возрастает до неизвестного конечного значения.
c) Поскольку и металл, и вода имеют одно и то же конечное значение, нам нужно использовать только одно неизвестное для двух выражений Δt.

3) Немного алгебры:

(2150 - 21,5x) (0,449) = (132x - 2640) (4,184)

965,35 - 9,6535x = 552,288x - 11045,76

561,94 15x = 12011,11

На 3 сиг инжира ответ - 21.4 ° С.


Задача № 2: Образец 12,48 г неизвестного металла, нагретый до 99,0 ° C, был затем погружен в 50,0 мл воды с температурой 25,0 ° C. Температура воды поднялась до 28,1 ° C. При условии отсутствия потерь энергии в окружающей среде:

1. Сколько джоулей энергии поглотила вода?
2. Сколько джоулей энергии потерял металл?
3. Какова теплоемкость металла?
4. Какова удельная теплоемкость металла?

Решение:

1) q = (50.0 г) (3,1 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 ) = 648,52 Дж

2) 648,52 Дж

3) 648,52 Дж / 70,9 ° C = 9,147 Дж / ° C

4) 9,147 Дж / ° C разделить на 12,48 г = 0,733 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1

Комментарий №1: в этом вопросе не используется q потерянный = q полученный формулировка других вопросов. Это потому, что вопрос разбит на четыре части. Обратите внимание, что части (1) и (2) эквивалентны q потерянному = q полученному и что (4) - обычный ответ, который ищут в задачах этого типа.

Комментарий № 2: (3) - шаг, ненужный для решения для (4). Именно здесь вы заметите разницу между теплоемкостью и удельной теплоемкостью.


Проблема № 3: Блок неизвестного металла весом 43,2 г при температуре 89,0 ° C был брошен в изолированный сосуд, содержащий 43,00 г льда и 26,00 г воды при 0 ° C. После того, как система достигла равновесия, было определено, что 9,15 г льда растаяли. Какова удельная теплоемкость металла? (Теплота плавления льда = 334.166 Дж г ¯ 1 .)

Решение:

Комментарий: эта вариация обычных подозреваемых (подробно описанных выше) НЕ связана с изменением температуры в воде, только в металле. Скорее, часть льда тает, и вся система лед-вода остается при нуле Цельсия. Верррри интересно!

1) Определите количество тепла, выделяемого таянием льда:

9,15 г умножить на 334,166 Дж ¯ 1 = 3057,62 Дж

2) Подставить и решить для удельной теплоемкости:

q = (масса) (Δt) (C p, металл )

3057.62 Дж = (43,2 г) (89,0 ° C) (x)

x = 0,795 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Задача № 4: Металлический блок массой 35,0 г при температуре 80,0 ° C добавляют к смеси 100,0 г воды и 15,0 г льда в изолированном контейнере. Весь лед растаял, и температура в контейнере поднялась до 10,0 ° C. Какова удельная теплоемкость металла?

Решение:

1) Определите количество тепла, необходимое для плавления льда:

q = (15.0 г) (334,166 Дж г ¯ 1 ) = 5012,49 Дж

Обратите внимание, что 100 г воды еще не упоминаются.

2) Определите количество тепла, необходимое для повышения температуры 115 г воды с 0 до 10,0 ° C:

q = (115 г) (10,0 ° C) (4,184 Дж / г ¯ 1 ° C ¯ 1 ) = 4811,6 Дж

Обратите внимание на наличие 15 г растопленного льда. Также обратите внимание, что температура воды была нулевой ° C. Мы знаем это по льду.

3) Определите удельную теплоемкость металла:

(5012.49 Дж + 4811,6 Дж) = (35,0 г) (70,0 ° C) (x)

x = 4,01 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Задача № 5: Образец элемента массой 500,0 г при 153,0 ° C опускается в смесь воды со льдом. 109,5 г льда тает, и остается смесь льда с водой. Какова удельная теплоемкость металла в Дж / г- ° C? Учитывая, что молярная теплоемкость металла составляет 26,31 Дж / моль ° C, каков атомный вес и идентичность металла?

Решение:

1) Определите энергию, необходимую для таяния льда:

(6.02 кДж / моль) (109,5 г / 18,015 г / моль) = 36,5912 кДж

2) Определите удельную теплоемкость:

36591,2 Дж = (500,0 г) (153,0 ° C) (x)

x = 0,4783 Дж / г- ° C

Примечание: мы знаем, что изменение температуры составляет 153,0 ° C, потому что в воде все еще есть лед. Это означает, что смесь льда и воды оставалась при нуле Цельсия, когда 109,5 г льда растаяли.

3) Определите атомный вес элемента:

(0,4783 Дж / г ° C) (x) = 26,31 Дж / моль ° C

х = 55,0 г / моль

Элемент марганцевый.


Задача № 6: Образец неизвестного металла весом 12,48 г нагревают до 99,0 ° C и затем погружают в 50,0 мл воды с температурой 25,0 ° C. Температура воды поднялась до 28,1 ° C.

а) Сколько джоулей энергии поглотила вода?
(б) Сколько джоулей энергии потерял металл?
(c) Какова теплоемкость металла?
(d) Какова удельная теплоемкость металла?

Определения теплоемкости и удельной теплоемкости можно найти здесь.

1) Решение для (а):

q = (50,0 г) (3,1 ° C) (4,181 Дж / г ¯ 1 ° C ¯ 1 ) = 648,52 Дж

Я использовал 50,0 г, потому что плотность воды 1,00 г / мл, и у меня было 50,0 мл воды.

2) Решение пункта (b):

q = 648,52 Дж

Мы предполагаем, что все тепло, поглощенное водой, было потеряно металлом. Мы предполагаем отсутствие потерь тепловой энергии наружу во время передачи.

3) Решение пункта (c):

648,52 Дж / 74.0 ° C = 8,76 Дж / ° C (или 8,76 Дж / К)

4) Решение для (d):

(50,0 г) (3,1 ° C) (4,181 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1 ) = (12,48 г) (74,0 ° C) (x)

Решите относительно x.


Задача № 7: Какова удельная теплоемкость металла, если добавление 90,0 г металла при 17,7 ° C к 210,0 г Cu (s = 0,385 Дж / г- ° C) при 153,7 ° C дает смесь, достигающая теплового равновесия при 129,1 ° C?

Решение:

Комментарий: обратите внимание, что два металла складываются друг с другом.Представьте себе ситуацию, когда каждый образец состоит из пыли или очень маленьких гранул. Затем два сухих образца быстро смешивают.

(90,0 г) (111,4 ° C) (x) = (210,0 г) (24,6 ° C) (0,385 Дж / г- ° C)

x = 0,198 Дж / г- ° C


Проблема № 8: Блок неизвестного металла весом 31,0 грамма при температуре 88,0 ° C был брошен в изолированную колбу, содержащую примерно 30,0 граммов льда и 20,0 граммов воды при температуре 0,0 ° C. После того, как система достигла постоянной температуры, было определено, что 12.Растаял 1 грамм льда. Какова удельная теплоемкость металла? Теплота плавления льда равна 334,166 Дж / г.

Решение:

12,0 г, умноженное на 334,166 Дж / г = 4009,992 Дж

4009,992 Дж = (31,0 г) (88,0 ° C) (x)

x = 1,47 Дж / г ° C

Комментарий: тот факт, что лед оставался в воде, когда температура достигла равновесия, означает, что смесь воды и льда оставалась при нуле Цельсия. Это означает, что температура металла изменилась с 88,0 ° C до 0 ° C при Δt 88.0 ° C


Задача № 9: Образец метанола 25,95 г при 35,60 ° C добавляют к образцу этанола 38,65 г при 24,70 ° C в калориметре постоянного давления. Если конечная температура объединенных жидкостей составляет 28,65 ° C, а теплоемкость калориметра составляет 19,3 Дж / C, определите удельную теплоемкость метанола.

Решение:

тепло, теряемое метанолом, идет на (1) нагрев этанола и (2) нагрев калориметра.

(25,95 г) (6.95 ° C) (x) = (38,65 г) (3,95 ° C) (2,44 Дж г -1 ° C -1 ) + (3,95 ° C) (19,3 Дж / C)

x = 2,49 Дж г -1 ° C -1


Задача № 10: Ученик нагревает кусок 130 г неизвестного сероватого металла до температуры. 99,2 ° С. она помещает металл в чашку из пенополистирола, содержащую 55,7 г воды при температуре 23,0 ° C. Горячий металл нагревает воду в чашке до 31,4 ° C.

а) Рассчитайте удельную теплоемкость металла.
б) Что такое атомный вес?
c) Определите металл.

Решение:

q = (55,7 г) (8,4 ° C) (4,184 Дж / г ¯ 1 ° C ¯ 1 = 1957,61 Дж

1957,61 Дж = (130 г) (67,8 ° C) (x)

sp ht. = 0,222 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1

Используйте закон Дюлонга – Пети:

М = 3р / сп. ht

M = (3) (8,31446 Дж моль ¯ 1 K ¯ 1 ) / 0,222 Дж ¯ 1 K ¯ 1

M = 112 г / моль

Кадмий

Обратите внимание на сдвиг от ° C к K.Это допустимо, потому что «размер» в один ° C равен «размеру» в один K.


Перейти к руководству по удельной теплоемкости

Вернуться в меню термохимии

.

Удельная теплоемкость и вода

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma класса 8
              • Решения RD Sharma класса 9
              • Решения RD Sharma класса 10
              • Решения RD Sharma класса 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраические формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000
              • 000 Калькуляторы
              • 000 Физические модели 900 Образцы документов для класса 6
              • Образцы документов CBSE для класса 7
              • Образцы документов CBSE для класса 8
              • Образцы документов CBSE для класса 9
              • Образцы документов CBSE для класса 10
              • Образцы документов CBSE для класса 1 1
              • Образцы документов CBSE для класса 12
            • Вопросники предыдущего года CBSE
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
              • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
              • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лахмира Сингха класса 9
              • Решения Лахмира Сингха класса 10
              • Решения Лакмира Сингха класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
          • Примечания CBSE класса 7
          • Примечания
          • Примечания CBSE класса 8
          • Примечания CBSE класса 9
          • Примечания CBSE класса 10
          • Примечания CBSE класса 11
          • Примечания 12 CBSE
        • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
        • CBSE Примечания к редакции класса 10
        • CBSE Примечания к редакции класса 11
        • Примечания к редакции класса 12 CBSE
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
        • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
        • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Учебные решения
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 по физике
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения NCERT для биологии класса 11
        • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • Решения NCERT для физики класса 12
        • Решения NCERT для химии класса 12
        • Решения NCERT для биологии класса 12
        • Решения NCERT для математики класса 12
        • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
        • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Ионы Для класса 4
        • Решения NCERT для математики класса 4
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для математики класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для математики класса 6
        • Решения NCERT для науки класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
        • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для математики класса 7
        • Решения NCERT для науки класса 7
        • Решения NCERT для социальных наук класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
      • Решения NCERT для класса 8
        • Решения NCERT для математики класса 8
        • Решения NCERT для науки 8 класса
        • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
        • Решения NCERT для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 9
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9, глава 11
        • Решения
        • NCERT для математики класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT
        • для математики класса 9 Глава 13
        • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
        • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
        • Решения NCERT
        • для науки класса 9 Глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 15
      • Решения NCERT для науки класса 10
        • Решения NCERT для класса 10, наука, глава 1
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
        • Решения NCERT для класса 10, глава 3
        • Решения NCERT для класса 10, глава 4
        • Решения NCERT для класса 10, глава 5
        • Решения NCERT для класса 10, глава 6
        • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
        • Решения NCERT для класса 10, глава 8,
        • Решения NCERT для класса 10, глава 9
        • Решения NCERT для класса 10, глава 10
        • Решения NCERT для класса 10, глава 11
        • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
        • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
        • NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
        • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
        • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
      • Программа NCERT
      • NCERT
    • Commerce
      • Class 11 Commerce Syllabus
        • Учебный план класса 11
        • Учебный план класса 11
        • Учебный план экономического факультета 11
      • Учебный план по коммерции класса 12
        • Учебный план класса 12
        • Учебный план класса 12
        • Учебный план
        • Класс 12 Образцы документов для коммерции
          • Образцы документов для коммерции класса 11
          • Образцы документов для коммерции класса 12
        • TS Grewal Solutions
          • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
          • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
        • Отчет о движении денежных средств 9 0004
        • Что такое предпринимательство
        • Защита прав потребителей
        • Что такое основные средства
        • Что такое баланс
        • Что такое фискальный дефицит
        • Что такое акции
        • Разница между продажами и маркетингом
        9100003
      • ICC
      • Образцы документов ICSE
      • Вопросы ICSE
      • ML Aggarwal Solutions
        • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
      • Решения Селины
        • Решения Селины для класса 8
        • Решения Селины для класса 10
        • Решение Селины для класса 9
      • Решения Фрэнка
        • Решения Фрэнка для математики класса 10
        • Франк Решения для математики 9 класса
        9000 4
      • ICSE Class
        • ICSE Class 6
        • ICSE Class 7
        • ICSE Class 8
        • ICSE Class 9
        • ICSE Class 10
        • ISC Class 11
        • ISC Class 12
    • IC
      • 900 Экзамен по IAS
      • Экзамен по государственной службе
      • Программа UPSC
      • Бесплатная подготовка к IAS
      • Текущие события
      • Список статей IAS
      • Мок-тест IAS 2019
        • Мок-тест IAS 2019 1
        • Мок-тест IAS4
        2
      • Комиссия по государственным услугам
        • Экзамен KPSC KAS
        • Экзамен UPPSC PCS
        • Экзамен MPSC
        • Экзамен RPSC RAS ​​
        • TNPSC Group 1
        • APPSC Group 1
        • Экзамен BPSC
        • Экзамен WPSC
        • Экзамен JPSC
        • Экзамен GPSC
      • Вопросник UPSC 2019
        • Ответный ключ UPSC 2019
      • 900 10 Коучинг IAS
        • Коучинг IAS Бангалор
        • Коучинг IAS Дели
        • Коучинг IAS Ченнаи
        • Коучинг IAS Хайдарабад
        • Коучинг IAS Мумбаи
    • JEE4
    • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
    • Образец статьи JEE
    • Вопросник JEE
    • Биномиальная теорема
    • Статьи JEE
    • Квадратичное уравнение
    • Вопросы JEE
  • NEET
    • BYJU'S NEET Programibility
    • NEET
    • NEET Документы
    • Подготовка к NEET
    • Учебная программа NEET
    • Поддержка
      • Разрешение жалоб
      • Служба поддержки
      • Центр поддержки
    • Вопросы NEET
  • Вступительные экзамены 9004
      5ED COM в Индии 259000 900 04
.

Смотрите также

Сделать заказ

Пожалуйста, введите Ваше имя
Пожалуйста, введите Ваш номер телефона
Пожалуйста, введите Ваше сообщение