Комплексные поставки запорной арматуры
и деталей трубопроводов →

Тел: +7 (3522) 55-48-26

Расчет катушки индуктивности


On-line калькуляторы, расчет однослойной катушки индуктивности

Информация о материале
Просмотров: 111336

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

Расчет однослойной катушки:

Об особенностях расчета однослойных катушек можно узнать здесь.

Программа Coil32 ведет расчет по другой методике и результат, полученный в ней, может незначительно отличаться от результата этого калькулятора. Кроме того Coil32 также позволяет рассчитать конструктивную добротность катушки и ее собственную емкость.

Расчет числа витков по заданной индуктивности

ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

 

Расчет индуктивности по числу витков и размерам катушки

ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

 

 

Добавить комментарий

On-line калькуляторы, расчет многослойной катушки индуктивности

Информация о материале
Просмотров: 59226

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

Расчет многослойной катушки:

Калькулятор считает по алгоритму с применением эллиптических интегралов Максвелла. Об особенностях расчета многослойных катушек можно узнать здесь.


ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

 

*Необходимая для намотки длина провода без учета концов.

**Под сопротивлением катушки имеется ввиду сопротивление катушки постоянному току.

Добавить комментарий

On-line калькуляторы, расчет катушки на ферритовом кольце

Информация о материале
Просмотров: 55590

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

Расчет катушки на ферритовом кольце:

Справка по расчету здесь. Необходимо иметь ввиду, что калькулятор не предназначен для расчета дросселей в импульсных источниках питания. Подробнее об особенностях расчета силовых дросселей...


ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

 

*Необходимая для намотки длина провода с запасом 10см на концы.

Добавить комментарий

Расчет катушки на ферритовом стержне

Информация о материале
Просмотров: 13486

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

Калькулятор обновлен 04.12.2017. Не забудьте обновить кэш браузера (Ctr+F5). Калькулятор имеет следующие ограничения в расчетах:

  • шаг намотки не может превышать удвоенного диаметра провода;
  • диаметр катушки не может быть больше удвоенного диаметра стержня;
  • длина намотки должна быть меньше 3/4 длины стержня;
  • при смещении катушки она не должна доходить до края стержня на 1/8 его длины;
  • начальная магнитная проницаемость стержня должна быть больше 100;

Расчет катушки на ферритовом стержне:


ВВЕДИТЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Параметры ферритового стержня:

Параметры катушки:

Первые 12 комментариев относятся к старой версии калькулятора, основанной на другой методике расчета. С формулами и методом расчета можно ознакомиться здесь.

 

Добавить комментарий

On-line калькуляторы, расчет катушки индуктивности на печатной плате

Информация о материале
Просмотров: 10093

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

Расчет катушки на печатной плате:

Об особенностях расчета катушек на печатной плате можно узнать здесь.

Выберите форму катушки:
Расчет катушки на печатной плате с квадратной формой витковРасчет катушки на печатной плате с круглой формой витков

ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

Добавить комментарий

Рассчитать катушку индуктивности с помощью онлайн калькулятора

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.




Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

 

Калькулятор индуктивности катушки

- Инструменты для электротехники и электроники

  • Сетевые сайты:
    • Последний
    • Новости
    • Технические статьи
    • Последний
    • Проектов
    • Образование
    • Последний
    • Новости
    • Технические статьи
    • Обзор рынка
    • Образование
    • Последний
    • Новости
    • Мнение
    • Интервью
    • Особенности продукта
    • Исследования
    • Форумы
  • Авторизоваться
  • Присоединиться
    • Авторизоваться
    • Присоединиться к AAC
    • Или войдите с помощью

      • Facebook
      • Google
      • LinkedIn
      • GitHub

0:00 / 0:00

  • Подкаст
  • Самый последний
  • Подписывайся
.

Катушки индуктивности и формулы для расчета индуктивности

Стили корпуса индуктора

Катушки индуктивности - это пассивные устройства, используемые в электронных схемах для хранения энергии в виде магнитного поля. Они дополняют конденсаторы, накапливающие энергию в виде электрического поля. An идеальный индуктор - это эквивалент короткого замыкания (0 Ом) для постоянного тока (DC), и представляет собой противодействующую силу (реактивное сопротивление) переменным токам (AC), которая зависит от от частоты тока.Реактивное сопротивление (противодействие протеканию тока) индуктора пропорциональна частоте тока, протекающего через него. Индукторы иногда называются «катушками», потому что большинство индукторов физически построено из секций, скрученных катушками. проволоки.

Свойство индуктивности, препятствующее изменению тока, используется для цель предотвращения прохождения сигналов с более высокочастотной составляющей во время пропуская сигналы низкочастотных компонентов.Вот почему индукторы иногда их называют «дросселями», поскольку они эффективно подавляют более высокие частоты. Общий применение дросселя в цепи смещения радиоусилителя, где коллектор на транзистор необходимо подавать постоянное напряжение, не допускающее РЧ (радиочастоты) сигнал от проводки обратно в источник постоянного тока.

При использовании в серия (левый рисунок) или параллельно (правый рисунок) со своей схемой комплимент, конденсатор, комбинация индуктора-конденсатора образует цепь, которая резонирует с определенной частотой, которая зависит от значений каждого компонента.В сериале В цепи сопротивление току на резонансной частоте равно нулю с идеальными компонентами. В параллельной цепи (справа) сопротивление току бесконечно с идеальными компонентами.

Реальные индукторы из физических компонентов демонстрируют больше, чем просто чистую индуктивность, когда присутствуют в цепи переменного тока. Общая схема Слева показана модель симулятора. Он включает в себя идеальный индуктор с параллельным резистивный компонент, реагирующий на переменный ток.Резистивная составляющая постоянного тока включен последовательно с идеальной катушкой индуктивности, а конденсатор подключен через всю сборки и представляет собой емкость, присутствующую из-за близости обмоток катушки. Симуляторы SPICE-типа используют эту или даже более сложную модель, чтобы облегчить точные расчеты в широком диапазоне частот.

Связанные страницы о RF Cafe
- Индукторы и Расчет индуктивности
- Преобразование индуктивности
- Стандартные значения индуктивности
- Продавцы индукторов

HamWaves.com на сайте есть очень сложный калькулятор индуктивности катушки, который позволяет вам вводить диаметр проводника.

Уравнения (формулы) для объединения катушек индуктивности последовательно и параллельно приведены ниже. Приведены дополнительные уравнения для катушек индуктивности различной конфигурации.

Катушки индуктивности с последовательным соединением

Суммарная индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности равна сумме индивидуальных индуктивности. Держите единицы постоянными.

Тороид с закрытой намоткой

Прямоугольное сечение

Индуктивность коаксиального кабеля




Индуктивность прямого провода

Эти уравнения применимы, когда длина проволоки намного больше диаметра проволоки (см. диаметр проволоки здесь). Справочник ARRL представляет уравнение для единиц дюймов и мкФ:

Для низких частот - примерно до VHF, используйте эту формулу:

Выше VHF скин-эффект приводит к приближению в верхнем уравнении к единице (1), поэтому используйте это уравнение:

Прямой провод параллельно плоскости заземления с заземленным одним концом

Справочник ARRL представляет это уравнение для прямого провода, подвешенного над землей. плоскость, заземленная одним концом на плоскость:


a = радиус проволоки, l = длина провода параллельно плоскости заземления
h = высота провода над пластиной заземления к нижней части провода

Индуктивность параллельной линии

Многослойная индуктивность с воздушным сердечником

Уиллера Формула:

Катушки индуктивности с параллельным соединением

Полная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности равна обратной величине индуктивности. сумма обратных величин индивидуальных индуктивностей.Держите единицы постоянными.

Константы и переменные формулы индуктивности

Следующие физические константы и механические размерные переменные применяются к уравнениям на этой странице. Единицы измерения для уравнений показаны в скобках в конце уравнений; например, означает, что длина в дюймах, а индуктивность в Генри. Если единицы не указаны, можно использовать любые при условии, что они согласованы для всех сущностей; т.е. все счетчики, все мкГн и т. д.

C = емкость
L = индуктивность
N = количество витков
W = энергия
ε r = Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная)
ε 0 = 8.85 x 10 -12 Ф / м (диэлектрическая проницаемость свободного пространства)
µ r = Относительная проницаемость (безразмерная)
µ 0 = 4π x 10 -7 Гн / м (проницаемость свободного пространства)

1 метр = 3,2808 футов <—> 1 фут = 0,3048 метра
1 мм = 0,03937 дюйма <—> 1 дюйм = 25,4 мм

Также точки (не путать с десятичными точками) используются для обозначения умножения во избежание двусмысленности.

Индуктивное реактивное сопротивление


Индуктивное реактивное сопротивление (X L , в Ом) пропорционально частоте (ω, в радианах / сек или f в Гц) и индуктивности (L в единицах Генри).Чистая индуктивность имеет фазу угол 90 ° (напряжение подводит ток с фазовым углом 90 °).

Энергия, запасенная в индукторе

Энергия (Вт, в Джоулях), запасенная в катушке индуктивности, составляет половину произведения индуктивности. (L, в Генрие) и ток (I, в амперах) через устройство.

Напряжение на индукторе

Свойство индуктора противодействовать изменению потока тока вызывает противо-ЭДС. (напряжение) на его выводах, полярность противоположная приложенному напряжению.

Коэффициент качества индуктора

Добротность - это безразмерное отношение реактивного сопротивления к сопротивлению в катушке индуктивности.

Индуктивность однослойной круглой катушки

Уиллера Формула для d >> a:

Обычно для a = радиус проволоки:

Примечание. Если длина выводов значительна, используйте расчет прямого провода, чтобы добавить это индуктивность.

Поиск эквивалента «R Q »

Поскольку Q индуктора - это отношение реактивной составляющей к резистивной, эквивалентная схема может быть определена с резистором, включенным параллельно катушке индуктивности. Этот уравнение действительно только для одной частоты "f" и должно вычисляться для каждой частоты. представляет интерес.

.

Необычный трафик

Необычный трафик

Необычный трафик из вашей компьютерной сети

Наша система обнаруживает, что компьютер, планшет или телефон в вашей сети может автоматически отправлять трафик на TranslatorsCafe.com.

Возможные причины:

  • Отправка запросов от компьютерной программы, автоматизированной службы или поискового робота
  • Слишком много вкладок или окон браузера в TranslatorsCafe.com открытые страницы.

Чтобы продолжить использование TranslatorsCafe.com, нажмите кнопку «Продолжить», когда она станет зеленой.

ВАЖНО : закройте все остальные окна или вкладки браузера, чтобы получить доступ к сайту TranslatorsCafé после разблокировки.

Продолжить

Что делать, если страница снова отображается?

  • Проверьте свой компьютер на наличие вредоносных программ. Вредоносное ПО, называемое вредоносным ПО, иногда включается в другие бесплатные загрузки без вашего ведома, может вызвать TranslatorsCafe, чтобы показать это сообщение.
  • Закройте браузер, подождите несколько минут, а затем повторите попытку в новом окне браузера.
  • Нажмите, чтобы продолжить через несколько минут.
  • Повторите свой запрос.
  • Щелкните здесь, чтобы выйти, затем войдите снова.

Приносим извинения за неудобства.

TranslatorsCafe.com

.Формулы и калькулятор для тороидальных индукторов

Тороидальные катушки индуктивности часто используются в приложениях для импульсного питания и регулирования мощности, поскольку магнитные поля в значительной степени ограничены объемом формы. Все формулы на этой странице показаны для тороидального индуктора с воздушным сердечником. Если использовать магнитный сердечник в качестве формы для намотки тороида, индуктивность тороида можно найти, рассчитав значение по соответствующей формуле, показанной ниже для индуктора с воздушным сердечником, а затем умножив это значение на относительную проницаемость магнитного поля. основной материал.

Тороиды могут быть намотаны круглой формы, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора круглого сечения

Индуктивность такого тороида можно рассчитать по следующей формуле:

Уравнение для тороидального индуктора круглого сечения

, где N - количество витков, R - средний радиус формы, показанной на рисунке (в см), а a - радиус обмоток формы, как показано на рисунке (в см).

Другая формула индуктивности тороида круглого сечения приведена ниже:

Альтернативная формула для тороидального индуктора круглого сечения

, где N - количество витков, D - средний диаметр формы, показанной на рисунке (в дюймах), а d - диаметр обмоток, как показано на рисунке (в дюймах).

Они также могут иметь прямоугольную форму, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора квадратного сечения

Индуктивность тороида прямоугольного сечения может быть найдена из следующего уравнения (Terman, Frederick E., Radio Engineers Handbook , McGraw-Hill, New York, 1943, p58.):

Уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

, где N - количество витков, h - высота обмотки (в дюймах), d 1 - внутренний диаметр (в дюймах), а d 2 - внешний диаметр (в дюймах).

Вторая формула для тороида прямоугольной формы показана ниже:

Альтернативное уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

, где N - количество витков, h - высота обмотки (в см), r 1 - внутренний радиус (в см), а r 2 - это внешний радиус (в см).

Калькуляторы, представленные ниже, могут использоваться для определения правильных параметров тороидального индуктора круглого или квадратного сечения. Кредит за исходный код Javascript, используемый в калькуляторе, дан Рэю Аллену, у которого есть несколько подобных полезных калькуляторов на своем веб-сайте Pulsed Power Portal.


Консультации, комментарии и предложения направляйте по адресу [email protected] .

Coil32 - Как рассчитать индуктивность?

Детали
Просмотров: 7384

Мы можем использовать различные методы для расчета индуктивности, используя численные методы или справочные формулы. Их условно можно разделить на три уровня - высокий, средний и низкий.


Высокий уровень предполагает использование программ, имеющих общее название - электромагнитные симуляторы.Например, Comsol Multisystems с радиочастотным модулем, Ansys HFSS и др. Их работа основана на дифференциальных уравнениях Максвелла для электромагнитного поля, обеспечивающих граничные условия.
Преимущества: точный расчет индуктивности и других параметров катушки при любой геометрии обмотки в любом частотном диапазоне.
Недостатки: эти программы достаточно сложные и требуют предварительного обучения, требуют больших вычислительных ресурсов, расчет занимает много времени.Может использоваться для профессиональной работы или если индуктор используется на частоте собственного резонанса или выше.



Средний уровень основан на упрощенной модели индуктора, представленной Дж. К. Максвеллом.
Достоинства: приемлемая для практики радиолюбителей точность расчета, возможность использования в простых программах, низкие требования к вычислительной мощности компьютера.
Недостатки: менее точные расчеты, чем на высоком уровне; расчет невозможен для любой геометрии обмотки и, возможно, только в диапазоне частот, который не превышает 60-70% собственной резонансной частоты (точнее 1-резонанса) катушки.



Низкий уровень основан на простых справочных формулах. Эти формулы основаны на упрощении формул среднего уровня или на основе набора измерений реальных катушек.
Преимущества: простой расчет, нетребовательность к ресурсам компьютера

Недостатки: формулы работают только с ограниченной геометрией обмотки и на частотах намного ниже, чем частота собственного резонанса.


Подробнее о вычислении среднего уровня, которое использует Col32... Великий физик Дж. К. Максвелл показал в конце XIX века в своем знаменитом произведении - «Трактат об электричестве и магнетизме». что взаимную индуктивность между двумя бесконечно тонкими круглыми коаксиальными проводниками можно рассчитать следующим образом:

Где

  • M - взаимная индуктивность;
  • r1, r2 - радиусы двух круговых нитей;
  • x - расстояние между центрами окружностей, ограниченных этими нитями;
  • K, E - эллиптические интегралы первого и второго рода;

Численный метод вычисления формулы Максвелла, сводящийся к численным методам решения эллиптических интегралов.


С помощью уравнения Максвелла можно рассчитать индуктивность однослойной, многослойной или плоской катушки и взаимную индуктивность двух отдельных катушек. Ошибки, связанные с приближением коаксиальных круговых нитей (фактически речь идет о спирали круглой проволоки), могут быть уменьшены за счет дополнительных поправок.

.

Калькулятор ВЧ-индуктивности для однослойных спиральных круглых проволочных катушек

Серж Ю. Строобандт, ON4AA

Copyright 2007–2020, под лицензией Creative Commons BY-NC-SA

  1. Дом
  2. Калькулятор индуктивности

## Обеспечение высокого коэффициента качества Катушки, обеспечивающие наивысший коэффициент качества, требуют проволоки, ленты или трубки большого диаметра и обычно имеют кубическую форму ; я.е. длина катушки равна диаметру катушки.

Чем отличается этот калькулятор индуктивности от остальных?

Д-р Джеймс Ф. Корум, K1AON
Вычислитель индуктивности, представленный на этой странице, уникален тем, что использует волноводный режим со спиральной оболочкой n = 0 для определения индуктивности катушки независимо от ее электрической длины. В отличие от калькуляторов квазистатической индуктивности, этот калькулятор индуктивности RF позволяет более точно прогнозировать индуктивность на высоких частотах с помощью , включая эффекты линии передачи , проявляющиеся при более длинных катушках.Кроме того, калькулятор точно следует методологии Национального института стандартов и технологий (NIST) для применения коэффициентов коррекции круглой проволоки и неоднородности, а учитывает как эффект близости, так и скин-эффект.

Разработка этого калькулятора была в основном основана на статье IEEE Microwave Review 2001 г. братьев Корум 7 и формулах коррекции, представленных в Дэвиде Найте, G3YNH, теоретический обзор, 1 , расширенном с несколькими личными дополнениями.

Какую схему замещения следует использовать?

Обе эквивалентные схемы дают точно такое же полное сопротивление катушки на расчетной частоте.

Для узкополосных приложений с единственной расчетной частотой может использоваться эффективная эквивалентная схема. При необходимости могут быть рассчитаны дополнительные эквивалентные схемы для дополнительных расчетных частот.

Схема замещения с сосредоточенными параметрами приведена здесь в основном для сравнения с другими калькуляторами.За счет параллельного добавления сосредоточенной паразитной емкости эта эквивалентная схема пытается имитировать частотную характеристику импеданса катушки. Это будет точно только для ограниченного диапазона частот, сосредоточенного вокруг проектной частоты.

Для чего можно использовать этот калькулятор?

спиральная антенна
Калькулятор возвращает значения для коэффициента осевого распространения β и характеристического импеданса Z c волновода со спиральной оболочкой n = 0 (T 0 ) для любых размеров спирали и любой частоты.

Данная информация пригодится при проектировании:

  • High-Q загрузочные катушки для уменьшения размера антенны (детали конструкции),
  • Одинарная или многоядерная - рамочные приемные антенны с известной резонансной частотой,
  • Спиральные антенны, , эквивалентные стержневой диэлектрической антенне,
  • Катушка Тесла источники высокого напряжения (см. Рисунок далее),
  • РЧ катушки для магнитно-резонансной томографии (МРТ),
  • Лампа бегущей волны (ЛБВ) спиралей (рисунок ниже).

В чем проблема других калькуляторов индуктивности?

Том Раух, W8JI
Том Раух, W8JI, в своем известном исследовании индукторов с высокой добротностью однажды пожаловался, что многие программы моделирования индукторов не учитывают два важных эффекта:
  • Паразитная емкость через катушку индуктивности,
  • Эффект близости , вызывает уменьшение Q по мере сближения витков.

Например, JavaScript-калькулятор RF Coil Design от VE3KL игнорирует эти эффекты.

Точно так же некогда очень популярная компьютерная программа, названная «COIL» Брайаном Бизли ex-K6STI, оказалась основана на наборе ошибочных формул, 1,10,11 , как было тщательно указано Дэвидом Найтом, G3YNH. К счастью, эта программа больше не продается.

Как рассчитывается мода спирального волновода?

Фридрих Вильгельм Бессель
Катушку лучше всего рассматривать как спиральный волновод, по которому распространяется своего рода спиральная поверхностная волна. Фазовая скорость распространения такого спирального волновода составляет с дисперсией, что означает, что она разная для разных частот. (Это не относится к обычным линиям передачи, таким как коаксиальный или открытый провод.) Более низкие частоты распространяются медленнее по катушке. Фактическая фазовая скорость на конкретной частоте для конкретной волновой моды получается путем решения трансцендентного уравнения на собственные значения, включающего модифицированные функции Бесселя первого (I n ) и второго рода (K n ) соответственно для внутреннего и снаружи спирали. 7,8
Dr T. J. Dekker
Поскольку такое уравнение не может быть решено обычными аналитическими средствами, настоящий калькулятор определит фазовую скорость β моды спирали оболочки самого низкого порядка (n = 0) на расчетной частоте, используя метод Теодоруса (Дирк) Дж. Деккера 12–14 комбинированный метод определения корня пополам и секущей . Для этого калькулятора версия SLATEC FORTRAN 15 алгоритма Деккера была переведена Дэвидом Биннером в код JavaScript, а затем, с уважением, в код Brython.

Аналогичный алгоритм также используется для определения частоты, на которой катушка выглядит как четвертьволновой резонатор. Это первая собственная резонансная частота катушки.

Более подробную информацию об используемых формулах и алгоритмах можно получить непосредственно из исходного кода Brython этого калькулятора.

Почему все еще нужны поправочные коэффициенты?

Несмотря на то, что модель волновода со спиральной оболочкой является наиболее точной из имеющихся на сегодняшний день, она, безусловно, имеет ряд ограничений.Они берут свое начало в самом определении - спирали оболочки, - это: идеализированная анизотропно проводящая цилиндрическая поверхность, которая проводит только в спиральном направлении. 7

Выбирая спираль оболочки в качестве модели для цилиндрической катушки из круглой проволоки, делаются следующие допущения:

  1. Провод отлично проводит.
  2. Провод бесконечно тонкий.
  3. Витки катушки бесконечно замкнуты.
  4. Наконец, поскольку более высокие (n> 0) моды волновода со спиральной оболочкой не принимаются во внимание, концевые эффекты в виде неоднородностей поля не рассматриваются. Следовательно, спираль оболочки должна быть очень длинной и относительно тонкой, чтобы конечные эффекты стали незначительными.
К счастью, эти допущения совпадают с допущениями, сделанными при использовании формулы геометрической индуктивности. Это означает, что те же поправочные коэффициенты могут быть применены к результатам модели волновода со спиральной оболочкой, а именно:
  • Поправочный коэффициент неравномерности поля k L согласно Lundin 1,3 для моделирования конечных эффектов коротких и толстых катушек (высокий \ (\ frac {D} {\ ell} \) соотношение),
  • A Поправочный коэффициент самоиндукции круглой проволоки k с согласно Rosa, 1,4,5
  • A Поправочный коэффициент взаимной индуктивности круглого провода k м по Knight, 1,6
  • Уменьшенный эффективный диаметр катушки для моделирования гашения тока в проводе под влиянием близости соседних обмоток,
  • Последовательное сопротивление переменному току для моделирования скин-эффекта, включая , дополнительную концевую коррекцию для двух концевых витков, которые подвержены только половине эффекта близости.

Есть небольшой разрыв в расчетных индуктивностях?

Да, есть; около ℓ = D. Thomas Bruhns, K7ITM обнаружил этот небольшой недостаток. Это полностью из-за по сути прерывистой формулировки справочной формулы Лундина. Эта приближенная формула используется для получения поправочного коэффициента неоднородности поля k L без больших вычислительных затрат. Неравномерность расчетных индуктивностей появляется только тогда, когда ℓ = D. Она проявляется только тогда, когда сумма поправочных коэффициентов (k s + k m ) относительно мала по сравнению с k L ; я.е. для очень толстых витков с закрытым интервалом. Однако даже в этом случае ошибка не превышает ± 0,0003%. 1

Делаются ли какие-то другие приближения?

Д-р Дэвид В. Найт, G3YNH
Да, есть еще несколько приближений. Они вводятся только тогда, когда вычислительная выгода существенна и когда влияние на точность меньше любого допустимого производственного допуска. Помимо ранее обсуждавшейся формулы из справочника Лундина, аппроксимационная формула Дэвида Найта 1 используется для определения поправочного коэффициента k m для взаимной индуктивности круглого провода. 1 Эффективный диаметр D eff также оценивается просто потому, что в настоящее время нет известного способа его расчета (см. Ниже).

Основывается ли этот калькулятор на каких-либо эмпирических данных?

Коэффициент близости Φ, используемый для расчета сопротивления катушки переменному току, интерполируется из таблицы экспериментальных данных Медхерста. 2 Фактор близости Φ определяется как отношение общего сопротивления переменному току, включая вклад эффекта близости к сопротивлению переменного тока без вклада эффекта близости.

\ [\ Phi \ Equiv \ frac {R_ {ac, \ Phi}} {R_ {ac}} \]

Как эффективный диаметр D eff связан с коэффициентом близости Φ?

Другие вычислители индуктивности обычно используют средний и внутренний физические диаметры (соответственно: D и D - d), чтобы ограничить индуктивность катушки между двумя широко разнесенными теоретическими пределами 1 . Однако часто упоминается, что фактический эффективный диаметр D eff катушки должен быть связан с коэффициентом близости Φ.Чтобы избавиться от неоднозначности результата измерения диапазона индуктивности, была выведена новая наивная формула аппроксимации. В этом приближении эффективный диаметр D eff является простой функцией фактора близости Φ. В результате этих усилий этот калькулятор индуктивности вернет только одно значение индуктивности.

Эффективный диаметр и его предполагаемое отношение к коэффициенту близости Φ (см. Текст)

Хотя расчет индуктивности по этой формуле более конкретен, чем брекетинг эффективного диаметра, он остается приблизительным по двум причинам:

  1. Как и в случае с брекетингом диаметра, эта формула в равной степени предполагает, что ток под действием эффекта близости гаснет, сохраняя при этом круговое поперечное распределение.Скорее всего, это не так.
  2. Как и в случае брекетинга диаметра, формула не учитывает частотно-зависимые возмущения поперечного распределения тока, такие как скин-эффект.

Эти нарушения в поперечном распределении тока не учитываются и могут перемещать центр распределения тока дальше внутрь. Это уменьшает эффективный диаметр и, как следствие, индуктивность еще больше. Таким образом, индуктивность, полученная с помощью этого калькулятора, будет немного завышена.Тем не менее, указанная индуктивность в большинстве случаев будет более точной и, безусловно, менее двусмысленной, чем теоретические крайние значения (или их среднее значение), указанные другими вычислителями индуктивности.

Индуктивность и, следовательно, добротность вблизи резонанса огромны; Это может быть правильно?

Как объяснялось ранее, правильный способ увидеть катушку индуктивности - это спиральный волновод, закороченный на одном конце, поскольку предполагается, что он питается от источника напряжения. На любой частоте можно определить коэффициент осевого распространения β и характеристический импеданс Z c эквивалентной линии передачи.

Входной импеданс на другом конце будет тангенциальной функцией электрической длины катушки. Следовательно, когда электрическая длина приближается к четверти длины волны или \ (\ frac {\ pi} {2} \) рад, результирующий входной импеданс и, следовательно, индуктивность будут чрезвычайно высокими. Омические потери остаются сравнительно низкими, поэтому добротность Q будет огромной вблизи резонанса.

Катушка Тесла использует это явление для создания чрезвычайно высоких напряжений в диапазоне нескольких сотен кВ. 7 Калькуляторы индуктивности, которые не показывают этого реального поведения, основаны на геометрических формулах.

Пробой напряжения воздуха на одном конце катушки Тесла. Источник: oneTesla

Расчетная индуктивность отрицательна; Это может быть правильно?

Вы работаете с катушкой выше ее первой собственной резонансной частоты. Катушка с электрической длиной между 90 ° и 180 ° (и нечетными кратными этому) будет вести себя как конденсатор, а не как катушка индуктивности. Это еще раз указывает на то, что первый собственный резонанс катушки на самом деле является параллельным резонансом. Из-за емкостного поведения в этом диапазоне индуктивность катушки будет отрицательной.

Паразитная емкость C p намного выше, чем у других калькуляторов; Это может быть правильно?

Понятие паразитной емкости - вот что это такое; корректирующий элемент в схеме с сосредоточенными параметрами катушки, эквивалентный для решения проблемы частотной независимости формулы худшей геометрической индуктивности. 7

Используя формулы на основе спирального волновода, настоящий калькулятор работает намного лучше при оценке индуктивности на высоких частотах. Таким образом, калькулятор компенсирует эквивалент схемы с сосредоточенными параметрами даже больше, чем другие калькуляторы. Это приводит к более высоким значениям для C p .

В конце концов, от старомодной концепции эквивалента сосредоточенной схемы лучше отказаться. Вместо этого фокусируется на эффективных значениях на проектной частоте для индуктивности, реактивного сопротивления, последовательного сопротивления и ненагруженной Q.

В чем проблема проектирования катушек с использованием EZNEC?

Прагматики из нас, вероятно, хотели бы использовать EZNEC, программу моделирования антенн, которая позволяет вам очень удобно определять спиральные структуры катушек. Однако этот ценный метод не лишен недостатков:

  • Катушки в EZNEC определены как полилинии. Спроецированный многоугольник полилинии должен иметь ту же площадь, что и спроецированный круг реальной спиральной катушки. Я предоставлю читателю возможность выполнить это тригонометрическое упражнение.
  • Чем больше сегментов в полилинии, тем точнее модель будет представлять реальную спиральную катушку. Однако EZNEC имеет нижний предел длины сегмента, который пропорционален длине волны.
  • С учетом двух предыдущих пунктов, довольно громоздко оптимизировать конструкцию змеевика с помощью EZNEC.

Катушка EZNEC модель

На практике часто гораздо проще, быстрее и точнее прибегнуть к вышеуказанному калькулятору вместо создания геометрической модели змеевика EZNEC. После получения результатов с помощью этого калькулятора катушку можно легко смоделировать как нагрузку Лапласа в любой модели антенны EZNEC.

Шаг намотки однослойной катушки определяется как

\ [\ begin {уравнение} p \ эквив \ frac {\ ell} {N} \ end {уравнение} \]

Фактор близости \ (\ Phi \) интерполирован на основе эмпирических данных Медхерста. 1,2

\ [\ begin {уравнение} \ Phi = f_ \ text {Medhurst} \ left (\ frac {\ ell} {D}, \ frac {p} {d} \ right) \ end {уравнение} \]

Наивная приближенная формула для эффективного диаметра \ (D_ \ text {eff} \) была выведена автором:

\ [\ begin {уравнение} D_ \ text {eff} = D - d \ cdot \ left (1 - \ frac {1} {\ sqrt {\ Phi}} \ right) \ end {уравнение} \]

Поправочные коэффициенты

\ (k_ \ text {L} \) - коэффициент коррекции неоднородности поля по Лундину.2} - \ frac {4D_ \ text {eff}} {3 \ pi \ ell} \ end {equal} \]

\ (k_ \ text {s} \) - поправочный коэффициент для самоиндукции круглого проводника по Найту и Розе. 1,4,5

\ [k_ \ text {s} = \ frac {5} {4} - \ ln {\ left (2 \, \ frac {p} {d} \ right)} \]

\ (k _ {\ text {m}} \) - поправочный коэффициент для взаимной индуктивности между обмотками круглого проводника по Найту. 1,6

\ [k _ {\ text {m}} = \ ln {(2 \ pi)} - \ frac {3} {2} - \ frac {\ ln {(N)}} {6N} - \ frac {0 .2)} \, \ Phi \, \ frac {N - 1} {N} \]

Для одиночного контура поправочный коэффициент близкого конца \ (\ frac {N - 1} {N} \) в приведенной выше формуле заменен коэффициентом 1.

Исправленная геометрическая формула токового листа

Не зависящая от частоты последовательная индуктивность \ (L _ {\ text {s}} \) по геометрической формуле катушки токового слоя с поправкой на неоднородность поля, самоиндукцию круглого проводника и взаимную связь составляет: 1,3– 6

\ [L_ \ text {s} = \ mu_0 \ left [\ pi \ frac {(D_ \ text {eff} N) ^ 2} {4 \ ell} - D_ \ text {eff} N \ frac {k_ \ текст {s} + k_ \ text {m}} {2} \ right] \]

Характеристический импеданс волноводной моды спиральной оболочки

Эффективный угол наклона рассчитывается по тригонометрии:

\ [\ psi = \ arctan {\ frac {p} {\ pi \, D_ \ text {eff}}} \]

Герц показал, что произвольное электромагнитное поле в однородной линейной изотропной среде без источника может быть определено в терминах единственного векторного потенциала \ (\ Pi \). 16 Предполагая временную зависимость \ (\ e {\, \ j \ omega t} \), волна в поле векторного потенциала Герца может быть записана как:

\ [\ vec {\ Pi} (x) = \ vec {\ Pi} (0) \ e {- \ gamma x} \]

Постоянная распространения \ (\ gamma \) - комплексная величина:

\ [\ gamma = \ alpha + \ j \ beta \]

где:
\ (\ alpha \) - постоянная затухания, а
\ (\ beta \) - фазовая постоянная.

Однако, поскольку затухание в воздушной среде незначительно, принято записывать волновое уравнение исключительно в функции комплексной фазовой постоянной \ (\ beta \):

\ [\ vec {\ Pi} (x) = \ vec {\ Pi} (0) \ e {- \ j \ beta x} \]

, где \ (\ beta = \ beta '- \ j \ beta' '\),
так, что \ (\ gamma \ Equiv \ j \ beta = \ j (\ beta' - \ j \ beta '') = \ бета '' + \ j \ beta '\ Rightarrow \ beta' '\ Equiv \ alpha \).2} \]

Характеристический импеданс \ (Z_ \ text {c} \) волновода со спиральной оболочкой \ (n = 0 \) на расчетной частоте равен: 7

\ [Z_ \ text {c} = \ frac {60 \ beta} {k_0} \, \ text {I} _0 (\ tau a) \; \ text {K} _0 (\ tau a) \]

Формула волновода со спиральной оболочкой и скорректированной оболочкой

\ [L_ \ text {eff, s} = \ frac {Z_ \ text {c}} {\ omega} \, \ tan (\ beta \, \ ell) \; k_ \ text {L} - \ mu_0 D_ \ text {eff} N \ frac {k_ \ text {s} + k_ \ text {m}} {2} \]

Эффективная эквивалентная схема

\ [X_ \ text {eff, s} = \ omega L_ \ text {eff, s} \]

\ [Q_ \ text {eff} \ Equiv \ frac {X_ \ text {eff, s}} {R_ \ text {eff, s}} \]

Схема замещения с сосредоточенными параметрами

Чтобы рассчитать сосредоточенную эквивалентную схему, сначала известная последовательная эффективная эквивалентная схема преобразуется в ее параллельную версию:

\ [R_ \ text {eff, p} = \ left (Q_ \ text {eff} ^ 2 + 1 \ right) R_ \ text {eff, s} \ qquad X_ \ text {eff, p} = \ frac {Q_ \ text {eff} ^ 2 + 1} {Q_ \ text {eff} ^ 2} X_ \ text {eff, s} \]

Аналогично, эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами может быть преобразована в схему только с параллельными компонентами, в которой \ (Q_L \) и \ (R_ \ text {s} \) остаются неизвестными:

\ [R_ \ text {p} = \ left (Q_L ^ 2 + 1 \ right) R_ \ text {s} \ qquad X_ {L_ \ text {p}} = \ frac {Q_L ^ 2 + 1} {Q_L ^ 2} X_ {L_ \ text {s}} \]

Можно записать еще три тождества; первая гласит, что параллельные резисторы в обеих схемах замещения одни и те же:

\ [R_ \ text {p} = R_ \ text {eff, p} \ qquad Q_L \ Equiv \ frac {X_ {L_ \ text {s}}} {R_ \ text {s}} \ qquad X_ {L_ \ text {s}} = \ omega L_ \ text {s} \]

Подстановка позволяет записать сокращенное квадратное уравнение в \ (Q_L \):

\ [R_ \ text {p} = \ left (Q_L ^ 2 + 1 \ right) \ frac {X_ {L \ text {s}}} {Q_L} \ quad \ Rightarrow \ quad Q_L ^ 2 - \ frac {R_ \ text {p}} {X_ {L \ text {s}}} Q_L +1 = 0 \]

Это дает следующие решения для \ (Q_L \) и \ (R_ \ text {s} \):

\ [Q_L = \ frac {R_ \ text {p}} {2 X_ {L \ text {s}}} + \ sqrt {\ left (\ frac {R_ \ text {p}} {2 X_ {L \ текст {s}}} \ right) ^ 2 - 1} \ qquad R_ \ text {s} = \ frac {X_ {L_ \ text {s}}} {Q_L} \]

На данный момент известны как \ ({X_ \ text {eff, p}} \), так и его компонент \ (X_ {L_ \ text {p}} \).Следовательно, теперь можно выделить параллельную паразитную емкость \ (C_ \ text {p} \) на расчетной частоте:

\ [\ frac {1} {X_ {C_ \ text {p}}} = \ frac {1} {X_ \ text {eff, p}} - \ frac {1} {X_ {L_ \ text {p} }} = \ frac {X_ {L_ \ text {p}} - X_ \ text {eff, p}} {X_ \ text {eff, p} \: X_ {L_ \ text {p}}} \ quad \ Rightarrow \ quad X_ {C_ \ text {p}} = \ frac {X_ \ text {eff, p} \: X_ {L_ \ text {p}}} {X_ {L_ \ text {p}} - X_ \ текст {eff, p}} \]

\ [C_ \ text {p} = - \ frac {1} {\ omega X_ {C_ \ text {p}}} \]

Собственная резонансная частота

Собственная резонансная частота приблизительно равна:

\ [\ beta \ ell \ rightarrow \ frac {\ pi} {2} \]

где:
\ (k_0 = \ sqrt {\ beta ^ 2 - \ tau ^ 2} \),
дисперсионная функция трансцендентной спирали оболочки решается численно для поперечного (радиального) волнового числа 𝜏,
\ (\ omega = k_0 c_0 \) и \ (f_ \ text {res} = \ frac {\ omega} {2 \ pi} \).

Код Brython этого калькулятора доступен ниже. Код Brython не предназначен для автономной работы, хотя он выглядит почти идентично Python 3. Код Brython выполняется на стороне клиента в браузере, где он транскодируется для защиты Javascript.

8. Роберт Э. Коллин. Основы микроволновой техники. В: 2-е изд. Wiley-IEEE Press; 2001: 580-583.

12. T. J. Dekker, W. Hoffmann. Алгол 60. Процедуры числовой алгебры, часть 2 .Mathematisch Centrum Amsterdam; 1968.

13. T. J. Dekker. Нахождение нуля с помощью последовательной линейной интерполяции. В: Б. Дежон, П. Хенрици, ред. Конструктивные аспекты основной теоремы алгебры . Нью-Йорк; 1969.

16. Дж. А. Страттон. Электромагнитная теория . Макгроу-Хилл; 1941.

.

Смотрите также

Сделать заказ

Пожалуйста, введите Ваше имя
Пожалуйста, введите Ваш номер телефона
Пожалуйста, введите Ваше сообщение