Комплексные поставки запорной арматуры
и деталей трубопроводов →

Тел: +7 (3522) 55-48-26

Перекрытие между первым и вторым


Как сделать перекрытие между этажами

Обязательной деталью любого строения является перекрытие, которое возводится между этажами. Оно разделяет помещение по высоте, образуя этажи. В зависимости от возводимой конструкции и используемых материалов подбирают вид перекрытия. Это очень важный шаг. Стоимость перекрытия составляет до 20% от средств, используемых при строительстве здания, поэтому очень важно знать, как сделать перекрытие между этажами правильно.

Варианты перекрытий

Монтаж балок из дерева

Перекрытия разделяют по конструктивным особенностям и функциональным предназначениям. К ним относятся межэтажные, цокольные, чердачные перекрытия. Они бывают балочные, сборные и сплошные. Выбирая конструкцию перекрытия, учтите отличия в технологиях установки разных его вариантов.

  1. Строительство балочных перекрытий осуществляется с помощью металлических, железобетонных или деревянных балок. Они должны обладать большим запасом прочности.
  2. Расстояние между несущими балками должно равняться 70-80 см. Деревянная несущая балка не должна быть в длину более 5 м для перекрытий между этажами и более 6 м – между чердаком и нижним помещением.
  3. Ширина пролета для железобетонных или металлических несущих балок может быть любая.
  4. Пустотелые и монолитные плиты используются для создания сплошных перекрытий. Чтобы плиты не сдвигались их надо закреплять цементным раствором. При монтаже плит, вам придется использовать специальную подъемную технику.

Достоинство и недостатки

Использование металлических балок

Каждый вид перекрытия обладает определенными достоинствами и недостатками. Деревянные перекрытия можно возводить в любом по сложности архитектурном месте. Деревянные балки не слишком тяжелы и вам не понадобится подъемная техника. На сооружение деревянного перекрытия, вам потребуются серьезные финансовые вливания.

Обратите внимание! Главным недостатком деревянного перекрытия является повышенная огнеопасность строения.
Коррозия металлических балок

Металлические балки отличаются долговечностью и сверхнадежностью. Они не горят, не гниют. Но даже несмотря на все эти плюсы, металлические балки применяются все реже. Во влажной атмосфере они подвержены коррозии, также они не отличаются хорошей тепло и звукоизоляцией.

Железобетонные балки долговечны, не горят, ими можно укладывать пролеты до 7,5 метров, но для их укладки требуется специальная подъемная техника.

Деревянные перекрытия

Использование деревянных балок перекрытия

Балки, сделанные из хвойных пород дерева, являются основной деталью деревянного перекрытия. Оно состоит из самих балок, пола, наката и утеплителя. Если толщина досок пола не больше 30 мм, то промежуток между балками не должен превышать 50 см.

Обратите внимание! Деревянные балки перед монтажом надо обработать антисептиком, а концы, которые будут укладываться на стену, завернуть в несколько слоев рубероида. Торец балки оставляете открытым, чтобы дерево могло дышать.

Анкерными болтами закрепляете деревянные балки. На их боковые грани крепите черепные бруски. Делайте накат из досок или щитов, которые крепите саморезами к черепным брускам. По установленному накату делаете потолок.

Затем укладываете изоляцию, чаще всего для этого используют минеральную вату, пенопласт.

Перекрытия металлическими и железобетонными балками

Перекрытие железобетонными плитами и балками

В качестве железных балок можете взять прокатный профиль. Между балками укладываете девятисантиметровые железобетонные плиты. На них насыпаете шлак и все фиксируете железобетонной стяжкой.

Железобетонные балки необходимо укладывать на расстоянии 60- 100 см друг от друга. Между балками располагаете легкобетонные плиты. Затем перекрытие звуко- и теплоизолируете.

Безбалочные

Сборно-монолитное перекрытие

Такие перекрытия представляют собой монолитную плиту или панели, уложенные вплотную. Безбалочное перекрытие может быть сборным, комбинированным или монолитным. В кирпичных домах обычно применяют сборные железобетонные перекрытия.Они состоят из сплошных и многопустотных панелей. Безбалочное перекрытие отличается высокой прочностью и долгим сроком службы: не горит, не гниет, оно рассчитано на нагрузку в 200 кг на 1 квадратный метр.

При монтаже плиты укладывают на ровную поверхность, на слой цементного раствора. Стены строения должны быть толщиной не менее 250 мм. После того, как вы закончите монтаж, надо плиты скрепить арматурным прокатом и закрепить в стенах анкерами.

Из монолитной плиты

Перекрытие из монолитной плиты

Такое перекрытие состоит из монолитной плиты, которая изготавливается на месте и опирается на стены. Для изготовления используют арматурную сетку и бетон.

Перекрытие из монолитной плиты отличается высоким качеством поверхности, может изготавливаться любой формы сложности.

Обратите внимание! Недостатком изготовления перекрытия из монолита является обязательная установка опалубки.

Если вы правильно выберите вариант перекрытия вашего дома и качественно выполните все монтажные и бетонные работы, то получите долговечное и надежное перекрытие.

Видео

Видео по технологии заливки ребристого монолитного перекрытия смотрите ниже:

важные аспекты – Свой дом мечты

Тенденция повышения числа этажей частных домов заставляет решать задачу, связанную со строительством перекрытий. Уровень современных строительных технологий позволяет не привязываться к определенным условиям, которые связаны с конфигурацией и размерами помещений дома. Это расширяет возможности при реализации замыслов и облегчает ведение работ. Перед тем, как начать строительство перекрытий, необходимо досконально разобраться, как это делается. В данной статье подробно расскажем, как и из чего сделать перекрытия между этажами.

Основные требования к перекрытиям между этажами

Перекрытия образуют этажность здания

Перекрытие – это конструкционный элемент здания, который производит деление здания в горизонтальной плоскости с образованием этажей, а также отделяет их от чердака и подвала. Доля затрат на сооружение этой конструкции составляет порядка 20% от сметы строительства. Перекрытие относится к ответственным конструкциям, поэтому на этапе проектирования следует придерживаться основных требований, которые к ним предъявляются:

  1. Прочностные показатели должны находиться на уровне, который позволяет выдерживать нагрузку, складывающуюся из собственного веса и массы элементов строения, предметов и людей. Прочность перекрытия увеличивается с понижением уровня его расположения.
  2. Параметры жесткости находятся в прямой зависимости от прочности и ширины конструкции. Для деревянных конструкций допускается изгиб в пределах 0,5-0,7% от их ширины, для балок из стали – 0,25%.
  3. Перекрытие должно обеспечивать достаточную звукоизоляцию, при которой уровень шума находиться в пределах санитарных норм. Улучшение этого показателя достигается повышением герметичности стыков.
  4. Конструкция должна обладать достаточной теплоизоляцией. В случае, если она находится между помещениями, имеющими температурную разницу более 10 градусов по Цельсию, требуется реализовать дополнительные мероприятия по сохранению тепла.
  5. Для достижения требуемой пожаробезопасности материал перекрытий должен иметь определенную огнестойкость. Под этим понятием подразумевается степень защиты помещений от воздействия огня на протяжении определенного времени.
  6. Сочетание массы и толщины конструкции должно быть оптимальным.

Как классифицируются перекрытия?

В зависимости от уровня, на котором расположено перекрытия, отличаются предъявляемые требования к ним.

Перекрытие бывает:

  • Подвальным. На этом горизонте здания перекрытия Подвальное перекрытие

    воспринимают наибольшие нагрузки и должно обеспечивать жесткость всего конструктива здания. Они воспринимают давление несущих стен, массу перегородок, а также оборудование и элементы декора первого этажа. В этом случае при проектировании нет жестких ограничений по массе и толщине конструкции. При этом следует предусматривать достаточный уровень тепло-, паро- и гидроизоляции.

  • Цокольным. Для перекрытий этого горизонта требования аналогичны с подвальными перекрытиями. Также вес и толщина элемента не лимитируются.
  • Межэтажным и мансардным. Выбор конструкции производится при учете баланса массогабаритных показателей. Для их оптимизации возможно сооружение дополнительных несущих стен, сокращают расстояние между пролетами или добиваются снижения нагрузки. В условиях мансарды следует учесть ее отапливаемость, чтобы достичь необходимой теплоизоляции. В перекрытиях, расположенных между этажами, важно добиться достаточной звукоизоляции.
  • Чердачным. Требования по прочностным характеристикам конструкции несколько ниже. В данном случае важно обеспечить надежную теплоизоляцию.
Строительство перекрытий – серьезное дело

Межэтажные перекрытия: варианты изготовления

В строительстве существует большое разнообразие решений по организации перекрытий. Они могут быть:

  1. Безбалочными: сборными, монолитными и сборно-монолитными.
    • Сборные.
      Для устройства перекрытия используются панели из железобетона, имеющие пустоты. Такой материал имеет высокую прочность, достаточную пожаробезопасность, прост при монтаже, разнообразен по размерам и типам, а также обладает высокой технологичностью.
      Для монтажа таких конструкций требуется специальная техника.
    • Монолитные.
      Процесс изготовления не требует специального заказа на производство, не возникает при этом сложностей с перемещением и использованием спецтехники. Он заключается в заливке бетона в предварительно сооруженную опалубку или по профнастилу. Монолитные перекрытия

      Эта технология дает возможность производить замену вышедших из строя деревянных конструкций, в частности, подвалов и цоколя. После монтажа основания производят заливку монолитной поверхности перекрытия.
      В связи с тем, что для застывания бетона требуется определенное время, имеют место технологические паузы в производстве.
      Такие перекрытия являются наиболее оптимальными в качестве элемента подвального или цокольного помещения.

    • Сборно-монолитные.
      Особенности такого перекрытия объединяют достоинства двух вариантов, которые описаны выше. В этом случае процесс производства заключается в заливке слоя бетона в пустотные блоки, которые располагаются между балками. Материал балок может быть любым обеспечивающим достаточную прочность конструкции на любом горизонте здания. Сборно-монолитные перекрытия

      Перекрытия, полученные при помощи сборно-разборной технологии, обладают рядам достоинств:

      • не требуется применение спецтехники;
      • стоимость работ существенно снижается;
      • объем работ снижается и, соответственно, скорость их увеличивается;
      • отпадает необходимость в опалубке;
      • хорошая тепло- и звукоизоляция.
  2. Балочными: деревянными, металлическими, железобетонными.
  3. Деревянными. Деревянные перекрытия

    Такая конструкция является наиболее распространенной в строительстве загородных домов. Это связано с возможностью создание перекрытия самостоятельно. Кроме этого материал является доступным и обладает хорошими звуко- и теплоизоляционными свойствами.

  4. Металлическими.
    Этот вариант перекрытия, как правило, используются при организации цоколя и подвала. Металлические конструкции имеют высокую надежность и длительный срок эксплуатации, а также их габариты меньше при одинаковой несущей способности.
    Металлические изделия не обладают достаточной теплоизоляцией и подвержены воздействию коррозии. Конструкция может быть сооружена из швеллеров или двутавров, которые укладывают на расстоянии 500-1500 мм друг от друга. На них производится монтаж плиты из железобетона мелких типоразмеров.
  5. Железобетонными.
    Использование этого варианта обуславливает необходимость использования грузоподъемной техники, так как масса конструктивных элементов значительна. Кроме того фундамент подвергается большим нагрузкам, что следует учесть при проектировании. Железобетонные перекрытия

    Показатели звуко- и теплоизоляции материала находятся на среднем уровне, железобетон плохо поддается обработке и имеет повышенные затраты труда при установке.

  6. Кессонными, арочными и шатровыми.
    Перекрытия кессонного и шатрового типов являются разновидностью ребристых панелей. Их применяют в строительстве объектов, имеющих большие размеры, со сложными архитектурными формами. Такие конструкции перекрытий не актуальны при возведении частных домов, как и перекрытия арочного типа.

Перекрытие по деревянным балкам: особенности

Сооружение межэтажного перекрытия из дерева обладает рядом преимуществ:

  • конструкция проста в исполнении, ее под силу сделать собственными руками. Монтаж ее не занимает много времени. Стоимость работ существенно снижается, в связи с отсутствием необходимости использования специальной техники, а мероприятия по подъему и перемещению материала можно осуществить, имея одного или двух помощников;
  • доступность древесины. Для изготовления балок используется хвойные породы деревьев, которые имеют широкое распространение;
  • относительно малый вес, что дает возможность значительно уменьшить массу конструкции в целом. Таким образом, стоимость строительства снижается;
  • простота монтажа звукоизоляции улучшает комфортность проживания в доме;
  • деревянные конструкции имеют меньшую стоимость, что в целом дает существенную экономию средств;
  • скорость создания перекрытия сопоставима с монтажом перекрытия плитами и осуществляется за день. При этом автокран не нужен.
Перекрытия по деревянным балкам

К недостаткам деревянных перекрытий можно отнести:

  • существующее ограничение по длине (4,5 м) не дает возможности сооружать перекрытия над помещениями большей протяженностью без дополнительной опоры;
  • высокая пожароопасность дерева требует специальной обработки деталей;
  • дерево подвержено воздействию ряда биологических факторов, что предупреждается соответствующей обработкой;
  • сравнительно небольшая прочность.

Монолитное перекрытие по профнастилу: на что обратить внимание

Отличием создания перекрытия по профнастилу от бетонного является тот факт, что в первом случае специальная опалубка не требуется, и в итоге имеют готовый потолок. Кроме этого технология с использованием профнастила не нуждается в отделке или доработке.

Профилированная конфигурация материала создает необходимую прочность и жесткость перекрытия, тем самым сокращается потребность в арматуре и бетоне. Это возможно за счет того, что раствор заполняет только пустоты ребер, а не занимает всю поверхность листа.

Для создания такого перекрытия важно использовать исключительно листы, предназначенные для кровли.
Суть технологии заключается в использовании профнастила в качестве опалубки, которую не демонтируют после заливки бетоном. Полученная конструкция имеет в качестве несущих опор специальное сооружение, состоящее из металлических колонн, балок, лаг. В результате происходит перераспределение нагрузки с перекрытия на опоры, при этом стены не нагружаются. Такое конструктивное решение дает возможность выполнять облегченные стены.

Перекрытие по профнастилу

Кроме этого организация системы опор позволяет вместо дорогостоящего ленточного фундамента применить опору стаканного типа. Это существенно сократит смету на строительство.

Перекрытие плитами между первым и вторым этажом: железобетон

Широкое распространение получили плиты, изготовленные из железобетона. По некоторым параметрам, если сравнить с монолитным исполнением перекрытия между первым и вторым этажом, они имеют лучшие показатели.

Организация такого перекрытия требует мощного фундамента и подразумевает возведение стен из прочных материалов. Как правило, плиты перекрытия применяют для зданий большой этажности.

Конструкции из железобетонных плит обладают надежностью, прочностью и длительным сроком эксплуатации. Величина нагрузок, которые может выдержать бетон – колоссальна. Для него характерно свойство со временем увеличивать прочностные характеристики. Кроме этого материал полностью удовлетворяет требованиям по тепло- и звукоизоляции, а также имеют достаточную пожаробезопасность. Процесс монтажа перекрытия из плит не требует много времени при использовании специальной техники и не отличается сложностью.

Строительство перекрытий

К основным недостаткам железобетонных изделий можно отнести их существенную массу и необходимость использования при монтаже спецтехники. Кроме этого такие перекрытия требуют создания стяжки, чтобы нагрузка не них была равномерной.

При всех недостатках железобетонные плиты перекрытия успешно применяются при возведении частных домов.

Возведение деревянных перекрытий между этажами: подробная технология

При строительстве частных малоэтажных домов из дерева, бетонных блоков или кирпича между этажами чаще всего возводят деревянные перекрытия. Эти конструкции, по сравнению с альтернативными бетонными плитами, обладают рядом преимуществ. Деревянные перекрытия не перегружают стены, при монтаже не требуют привлечения грузоподъемной техники. Кроме этого, они обладают высокой прочностью, долговечностью и приемлемой ценой. Монтаж таких перекрытий достаточно прост, поэтому многие домашние мастера выполняют его самостоятельно.

Конструкция перекрытия

Основа деревянного перекрытия – это балки, которые удерживаются на несущих стенах и служат своеобразным «фундаментом» для остальных элементов конструкции. Так как балки при эксплуатации перекрытия будут нести на себе всю нагрузку, особенно внимание следует уделить их грамотному расчету.

Для балок обычно используют массивный или клееный брус, бревна, иногда — доски (единичные или скрепленные по толщине гвоздями или скобами). Для перекрытий желательно использовать брусья из хвойных пород (сосны, лиственницы), которые отличаются высокой прочностью на изгиб. Брусья из лиственных пород работают на изгиб намного хуже и могут деформироваться под нагрузкой.

На балки перекрытия с обеих сторон закрепляют черновые доски (OSB, фанеру), поверх которых нашивают лицевое покрытие. Иногда пол второго этажа настилают на лаги, которые закрепляют на балках.

Стоит помнить, что деревянное перекрытие со стороны первого этажа будет являться потолком, а со стороны второго этажа (мансарды, чердака) – полом. Поэтому верхнюю часть перекрытия обшивают напольными материалами: шпунтованной доской, ламинатом, линолеумом, ковролином и т.п. Нижнюю часть (потолок) – вагонкой, гипсокартоном, пластиковыми панелями и т.п.

Благодаря наличию балок, между черновыми досками образуется пространство. Его используют для придания перекрытию дополнительных свойств. В зависимости от назначения второго этажа, между балками перекрытия закладывают теплоизоляционные или звукоизоляционные материалы, защищенные от влаги гидроизоляцией или пароизоляцией.

В том случае, если второй этаж – это нежилой чердак, который не будет отапливаться, в конструкцию перекрытия обязательно закладывают теплоизоляцию. К примеру, базальтовую вату (Rockwool, Parock), стекловату (Isover, Ursa), пенопласт и т.п. Под теплоизоляционный слой (со стороны первого отапливаемого этажа) укладывают пароизоляционную пленку (пергамин, полиэтиленовые и полипропиленовые пленки).

Если в качестве теплоизоляции был использован ЭППС, не поглощающий водяных паров, пароизоляционную пленку из «пирога» можно исключить. Поверх теплоизоляционных или звукоизоляционных материалов, впитывающих и способных портиться от влаги, укладывают слой гидроизоляционной пленки. В том случае, если при отделке были исключены возможности попадания атмосферной влаги на чердак, утеплитель можно не защищать гидроизоляцией.

Если второй этаж планируется, как отапливаемое и жилое помещение, то «пирог» пола не нуждается в дополнительной теплоизоляции. Однако, чтобы уменьшить воздействие шума, который будет возникать при передвижении людей по перекрытию, между балок укладывают звукоизоляционный слой (обычно используют привычные теплоизоляционные материалы).

К примеру, базальтовую вату (Rockwool, Parock), стекловату (Isover, Ursa), пенопласт, звукопоглощающие панели ЗИПС, звукоизоляционные мембраны (Tecsound) и т.п. При использовании материалов, способных впитывать водяные пары (базальтовая вата, стекловата), между первым этажом и звукоизолятором укладывается пароизоляционная пленка, а поверх звукоизолятора – гидроизоляция.

Крепление балок к стене

Балки перекрытия могут соединяться со стенами несколькими способами.

В кирпичных или брусовых домах концы балок заводят в пазы («гнезда»). Если используются брусья или бревна, то глубина заложения балок в стены должна составлять не менее 150 мм, если доски – не менее 100 мм.

Части балок, соприкасающиеся со стенками «гнезда», гидроизолируют, оборачивая их двумя слоями рубероида. Торцы балок срезают под 60° и оставляют неизолированными, чтобы обеспечить свободное «дыхание» древесины.

При заведении в «гнездо», между балкой и стеной (со всех сторон) оставляют вентиляционные зазоры в 30-50 мм, которые заполняют теплоизоляцией (паклей, минеральной ватой). Балку опирают на основание паза через антисептированную и гидроизолированную деревянную дощечку толщиной 30-40 мм. Боковые стороны паза можно засыпать щебнем или замазать цементным раствором на 4-6 см. Каждую пятую балку дополнительно скрепляют со стеной при помощи анкера.

В деревянных домах балки заглубляют в пазы стен не менее, чем на 70 мм. Чтобы предотвратить появление скрипов, между стенками паза и балкой прокладывают гидроизоляционный материал. В некоторых случаях балки врезают в стены, выполняя соединения типа «ласточкин хвост» и т.п.

Также балки можно закрепить на стене с помощью опор из металла — стальных уголков, хомутов, кронштейнов. Они соединяются со стенами и балками саморезами или шурупами. Данный вариант крепления является наиболее быстрым и технологичным, однако менее надежным, чем при заведении балок в пазы стен.

Расчет балок перекрытия

Планируя строительство перекрытия, для начала следует рассчитать конструкцию его основы, то есть длину балок, их количество, оптимальное сечение и шаг расположения. От этого будет зависеть, насколько безопасным окажется ваше перекрытие и какую нагрузку оно сможет выдерживать при эксплуатации.

Длина балок

Длина балок зависит от ширины пролета, а также от способа крепления балок. Если балки будут закреплены на металлических опорах, их длина будет равняться ширине пролета. При заделке в пазы стен, длину балок рассчитывают, суммируя величину пролета и глубину заведения двух концов балки в пазы.

Шаг расположения балок

Расстояние между осями балок выдерживают в пределах 0,6-1 м.

Количество балок

Расчет количества балок выполняют следующим образом: планируют размещение крайних балок на расстоянии минимум 50 мм от стен. Остальные балки размещают в пространстве пролета равномерно, в соответствии с выбранным интервалом (шагом).

Сечение балок

Балки могут иметь прямоугольное, квадратное, круглое, двутавровое сечение. Но классическим вариантом все же является прямоугольник. Часто используемые параметры: высота – 140-240 мм, ширина – 50-160 мм.

Выбор сечения балки зависит от ее планируемой нагруженности, ширины пролета (по короткой стороне помещения) и интервала размещения балок (шага).

Нагруженность балки высчитывают, суммируя нагрузку ее собственного веса (для междуэтажных перекрытий – 190-220 кг/м2) с временной (эксплуатационной) нагрузкой (200 кг/м2). Обычно, для эксплуатируемых перекрытий, нагрузку принимают равной 350-400 кг/м2. Для чердачных неэксплуатируемых перекрытий можно брать меньшую нагрузку, вплоть до 200 кг/м2. Специальный расчет необходим, если предполагаются значительные сосредоточенные нагрузки (например, от массивной ванны, бассейна, котла и т.п.).

Балки укладывают вдоль короткого пролета, максимальная ширина которого – 6 м. На большем пролете неизбежно провисание балки, которое приведет к деформации конструкции. Однако и в такой ситуации есть выход. Для поддерживания балок на широком пролете устанавливают колонны и опоры.

Сечение балки напрямую зависит от ширины пролета. Чем больше пролет, тем более мощную (и прочную) балку необходимо выбирать для перекрытия. Идеальный пролет для перекрытия балками составляет до 4 м. Если пролеты шире (до 6 м), то использовать необходимо нестандартные балки с увеличенным сечением. Высота таких балок должна составлять не менее 1/20-1/25 от величины пролета. Например, при пролете 5 м нужно использовать балки с высотой 200-225 мм при толщине 80-150 мм.

Конечно, самостоятельно выполнять расчеты балок необязательно. Можно воспользоваться готовыми таблицами и диаграммами, в которых указаны зависимости размеров балок от воспринимаемой нагрузки и ширины пролета.

После выполнения расчетов можно приступать к устройству перекрытия. Рассмотрим весь технологический процесс, начиная с фиксирования балок на стены и, заканчивая, финишной обшивкой.

Технология устройства деревянного перекрытия

Этап #1. Установка балок перекрытия

Чаще всего балки устанавливают с заведением их в пазы стен. Такой вариант возможен, когда монтаж перекрытия ведется на стадии строительства дома.

Процесс монтажа в этом случае выполняется следующим образом:

1. Балки покрывают антисептиками и антипиренами. Это необходимо, чтобы снизить склонность деревянных конструкций к гниению и обеспечить пожаробезопасность.

2. Концы балок подрезают под углом 60°, выкрашивают их битумной мастикой и оборачивают рубероидом в 2 слоя (для гидроизоляции). При этом торец должен остаться открытым, для свободного выхода через него водяных паров.

3. Начинают монтаж с установки двух крайних балок, которые размещают на расстоянии 50 мм от стен (минимум).

Брусья заводят в «гнезда» на 100-150 мм, оставляя вентиляционный зазор между древесиной и стенами не менее 30-50мм.

4. Для контроля горизонтальности балок устанавливают по их верхней плоскости на ребро длинную доску, а поверх нее – пузырьковый уровень. Чтобы выровнять балки по уровню, применяют деревянные плашки разной толщины, которые подкладывают в нижнюю часть паза на стене. Плашки предварительно должны быть обработаны битумной мастикой и высушены.

5. Чтобы исключить скрип балки и перекрыть доступ холодного воздуха, зазор заполняют минеральным утеплителем или паклей.

6. По уложенной контрольной доске выкладывают остальные, промежуточные, балки. Технология их заведения в гнезда стен такая же, как и при монтаже крайних балок.

7. Каждая пятая балка дополнительно закрепляется к стене при помощи анкера.

Когда дом уже построен, то установку балок для перекрытия проще выполнить с помощью металлических опор. В этом случае процесс монтажа таков:

1. Балки пропитывают антипиренами и антисептиками.

2. На стенах, на одном уровне, в соответствии с рассчитанным шагом балок, фиксируют опоры (уголки, хомуты, кронштейны). Крепление выполняют саморезами или шурупами, вкручивая их в отверстия опор.

3. Балки укладывают на опоры и фиксируют их саморезами.

Этап #2. Крепление черепных брусков (при необходимости)

Если удобнее настилать «пирог» конструкции перекрытия сверху, то есть со стороны второго этажа, по кромкам балок с обеих сторон набивают черепные бруски с сечением 50х50 мм. Нижняя часть брусков должна идти вровень с поверхностью балок. Черепные бруски необходимы для того, чтобы укладывать на них доски наката, являющиеся черновой основой для потолка.

Без черепных брусков можно обойтись, если подшивать доски наката снизу, со стороны первого этажа. В этом случае их можно крепить непосредственно на балки, с помощью саморезов (гвозди не подходят, так как их сложно забивать вертикально в потолок).

Этап #3. Крепление досок наката для черновой основы потолка

При монтаже со стороны второго этажа на черепные бруски гвоздями или саморезами закрепляют доски наката (возможно использование OSB, фанеры).

При креплении наката со стороны первого этажа, доски закрепляют на балках снизу при помощи саморезов. При необходимости проложить между балками толстый слой утеплителя или звукоизоляционного материала, вариант подшивки досок снизу предпочтителен. Дело в том, что черепные бруски «съедают» часть межбалочного пространства, а без их применения толщину перекрытия можно полностью заложить изоляционным материалом.

Этап #4. Укладка пароизоляции (при необходимости)

Пароизоляцию закладывают в конструкцию перекрытия перед утеплителем (который также может выполнять функции звукоизолятора), если есть риск попадания в него пара или возникновения конденсата. Это происходит, если перекрытие устраивают между этажами, первый из которых отапливаемый, а второй – нет. Например, над первым жилым этажом обустраивают неотапливаемую мансарду или чердак. Также пар в утеплитель перекрытия может проникнуть из влажных помещений первого этажа, например, из кухни, ванной, бассейна и т.п.

Пароизоляционную пленку укладывают поверх балок перекрытия. Полотна настилают внахлест, заводя края предыдущего полотна на последующее на 10 см. Стыки проклеивают строительным скотчем.

Этап #5. Устройство теплоизоляции или звукоизоляции

Между балками сверху укладывают плитные или рулонные тепло- или звукоизоляторы. Необходимо избегать щелей и пустот, материалы должны плотно прилегать к балкам. По этой же причине нежелательно применять обрезки, которые приходится стыковать между собой.

Чтобы снизить возникновение ударных шумов в перекрытии (при жилом верхнем этаже), по верхней поверхности балок укладывают полосы звукоизолятора толщиной минимум 5,5 мм.

Этап #6. Укладка гидроизоляционной пленки

Поверх тепло- или звукоизоляционного слоя укладывают гидроизоляционную пленку. Она служит для препятствия проникновения влаги с верхнего этажа в изолирующий материал. Если верхний этаж будет нежилым, то есть мыть полы там никто не будет и проникновение атмосферной влаги тоже будет исключено, гидроизолирующую пленку можно не использовать.

Гидроизоляционную пленку укладывают полотнами, внахлест на 10 см. Стыки проклеивают скотчем для предупреждения проникновения влаги в конструкцию.

Этап #7. Крепление досок (фанеры, OSB) для чернового пола

По балкам сверху нашивается черновая основа для пола второго этажа. Можно использовать обычные доски, OSB или толстую фанеру. Крепление выполняют при помощи саморезов или гвоздей.

Этап #8. Обшивка перекрытия снизу и сверху финишными покрытиями

Поверх черновой основы снизу и сверху перекрытия можно укладывать любые подходящие материалы. На верхней стороне перекрытия, то есть на полу второго этажа, устраивают покрытия из ламината, паркета, ковролина, линолеума и т.д. При обустройстве пола нежилого чердака, черновые доски можно оставить без обшивки.

На нижней поверхности перекрытия, которая служит потолком для первого этажа, нашивают потолочные материалы: деревянную вагонку, пластиковые панели, гипсокартонные конструкции и т.п.

Эксплуатация перекрытий

Если в конструкции были использованы балки с большим запасом прочности, уложенные с небольшим шагом, то такое перекрытие долго не будет нуждаться в ремонте. Но все же проверять балки на прочность нужно регулярно!

При повреждении балок насекомыми или в результате переувлажнения, выполняется их укрепление. Для этого ослабленная балка вынимается, заменяется на новую либо усиливается при помощи прочных досок.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Как сделать перекрытие между этажами

  • Главная
  • Контакты

Поиск

  • Главная
  • Контакты
ВСЁ О СТРОИТЕЛЬСТВЕ ДОМА Полезные советы и помощь в строительстве загородного дома

Деревянное перекрытие между этажами своими руками

Дерево всегда было и еще долго останется одним из наиболее популярных материалов для обустройства всевозможных силовых и несущих элементов, каркасов крыш, потолков, перегородок в обычном малоэтажном доме. Вместо использования дорогостоящих и очень тяжелых бетонных плит или двутаврового металлопроката балок можно сделать деревянное перекрытие между этажами без привлечения строительной техники, относительно быстро и с минимальными затратами.

Типовая конструкция перекрытия на балочных опорах

Устройство деревянного перекрытия между этажами обычно отличается от конструкции потолка по ряду параметров, прежде всего, по способу укладки деревянных балок и толщине. Если при обустройстве потолка деревянные несущие элементы чаще всего опираются на стены или специально сформированный бетонный пояс, то перекрытие между этажами приходится врезать в стены коробки. Соответственно, требования к прочности балок и толщине перекрытия между этажами намного жестче, чем для потолка.

Конструктивно деревянное перекрытие собирается из следующих деталей:

  • Опорные деревянные балки, воспринимающие вес всех элементов конструкции, массу мебели, бытовой техники, людей, – всего, что находится этажом выше;
  • Подшивка фанерой или плитами ОСБ потолочной поверхности;
  • Система лагов с досками пола верхнего этажа;
  • Уложенные на деревянную обрешетку маты или плиты теплоизоляции;
  • Пленка гидроизоляции от протечек влаги с пола этажом выше и обязательно пароизоляция, препятствующая проникновению водяных паров в элементы деревянного перекрытия с нижнего этажа.

Устройство деревянного перекрытия между этажами в значительной степени напоминает кровельный пирог обычной двухскатной крыши, но существует одна особенность. Если стропила имеют хотя бы одну точку крепления на шарнире, то деревянные балки перекрытия между этажами чаще всего приходится укладывать по свободно-скользящей схеме, без фиксации в точках опоры. При условии, что расстояние между стенами не более 3 м.

Такие схемы используют в домах с кирпичными и бетонными стенами, где жесткость коробки позволяет применять самоустанавливающиеся деревянные перекрытия. Что это дает? Независимо от осадки здания и давления на пол верхнего этажа, плоскость перекрытия будет оставаться в одном и том же положении.

Если длина балок деревянного перекрытия превышает 4,5 м, или стены дома изготавливаются из слабых материалов, например, газобетонных блоков, пенобетона, арболита, несущие перекрытия между этажами обязательно нужно укреплять дополнительными уголками, анкерами, подкосами и штыревыми заделками.

Разновидности конструкций и материалы деревянного перекрытия

Главным элементом перекрытия между этажами являются несущие балки. От того, насколько правильно подобраны материалы для изготовления деревянного «пирога» между этажами, зависит прочность перекрытия и безопасность самих хозяев. Толщина пирога всегда ограничена, поэтому приходится либо увеличивать количество несущих элементов, либо менять материал.

Традиционно в качестве несущих элементов используют следующие материалы:

  • Клееный брус;
  • Опиленное бревно;
  • Пакет из шлифованных и сбитых досок.

Понятно, что наилучший вариант будет самым дорогим. Использование для перекрытия между этажами клееного бруса позволяет сделать деревянный каркас максимально жестким, поэтому к брусовой затяжке прибегают либо по желанию хозяев, либо при очень больших размерах помещений верхнего этажа. Чаще всего клееный брус укладывают в деревянное перекрытие при расстоянии между стенами от 4 м. Получается дорого, но надежно.

Более экономный способ – использовать хвойные пиломатериалы, обычно сосновое окоренное бревно обрезают дисковыми фрезами в двухкантный или трехкантный брус. Такая балка получается прочнее и дешевле обычного деревянного бруса прямоугольного сечения.

Самый бюджетный вариант – пакетная балка. Ее сбивают из калиброванной и шлифованной доски сороковки, две или три на одну балку. Перед сборкой деревянную поверхность обрабатывают пропиткой, сушат и закрашивают олифой. Перекрытие из пакетного бруса считается наиболее гибким и одновременно самым надежным.

Даже если возникнет перегрузка, деревянные элементы прогнутся, но излома и обрушения между этажами не будет. Собрать такое деревянное перекрытие между этажами своими руками намного проще и дешевле, так как нет необходимости закупать строевой или клееный брус.

Чтобы снизить трудоемкость работ и размеры затрат, учитывая проект дома и ширину стен, изготавливают несколько вариантов конструкций, в зависимости от того, как планируется настилать пол второго этажа по деревянным балкам:

  • Легкие перекрытия. Для каркасных домов шаг между несущими элементами может быть уменьшен до 30 см, а лаги под деревянный пол не настилаются. Сама конструкция собирается без утеплителя и пленочной изоляции;
  • Средние перекрытия на этажах. В конструкции используют лаги и звукоизоляцию, пароизолирующую пленку и утеплитель не применяют;
  • Теплые средние деревянные перекрытия. Между этажами укладывают полноценный пакет с утеплением и пленочной гидро- и пароизоляцией.

Легкие перекрытия на этажах используют для неотапливаемых зданий, средние системы применяют для построек с мощным наружным утеплением стен. Теплые деревянные конструкции применяют в том случае, если верхний этаж граничит с чердаком или мансардой.

Из практики известно, что для деревянных конструкций наилучшую звукоизоляцию между этажами обеспечивают листовые и волоконные материалы. Можно использовать минеральную вату или насыпной керамзитовый гранулят. Но оба материала обладают высокой впитывающей способностью, поэтому приходится укладывать пароизоляционную пленку. Пенополистирол не боится влаги, но звукоизоляция на этаже примерно в 3-4 раза хуже минеральной. Поэтому ЭППС или пенопласт используют там, где звукоизоляция деревянного перекрытия между этажами не имеет особого значения. Например, между цокольным и первым этажами.

Способы заделки несущих элементов

Для того чтобы деревянное перекрытие на этажах получилось надежным и устойчивым, необходимо правильно выбрать способ заделки несущего бруса в стены дома. Систему крепления выбирают в зависимости от материала стен.

Проще всего закрепить брус на кирпичных стенах. Для каждой опоры в стене вырезают по разметке нишу, глубиной не менее 100 мм и размерами на 15-20 мм больше сечения бруса. В нишу укладывают подкладку из твердых сортов резины, а концы бруса перед сборкой деревянного каркаса обязательно покрывают жидкой резиной или горячей смолой. Если брус более 4,5 м, один конец фиксируют с помощью сквозной металлической шпильки. Оставшееся пространство ниши задувают монтажной пеной, чтобы в щелях на этажах не было сквозняка.

Более сложным получается крепление опор на стенах из газобетона. Перед тем как сделать деревянное перекрытие между этажами, потребуется построить несущий короб, в который и выполняется закладка бруса. Для здания из газобетона в два этажа, с облицовкой стен кирпичом допускается укладка деревянного короба, в остальных случаях опорный короб нужно отливать из армированного бетона.

Если брус планируется врезать в деревянные стены, то делать это лучше всего на этапе укладки венцов. Как и в случае кирпичных стен, в стеновом брусе по разметке вырезается ниша в форме усеченного клина «ласточкин хвост». Конец несущей балки подгоняют по форме замка и укладывают в нишу. После укладки балки место стыковки усиливают металлическими накладками и уголками.

Собираем перекрытие на этажах своими руками

После того как была достигнута требуемая высота стен до уровня следующего этажа, необходимо делать перекрытие. Следующий ряд кирпича или блока выкладывается с нишами под брус. Чтобы обеспечить необходимую прочность деревянного каркаса, нужно сделать проверочный расчет или подобрать сечение бруса по справочным таблицам и номограммам.

Ориентировочно для двухметрового пролета будет достаточно использовать брусовую опору сечением 75х150 мм, для пятиметрового сечение бруса должно быть не менее 150х225 мм. Стандартный шаг составляет 80-90 см, но иногда его величину сознательно уменьшают, чтобы увеличить жесткость коробки нижнего этажа.

Укладка несущих элементов деревянного пролета

На момент сборки каркаса пролета на этаже деревянные балки должны быть полностью готовыми к работе, но без нанесения смолы на опорные концы. При длине бруса 3-4 м точно угадать длину балки сложно, поэтому деревянные заготовки поднимают на уровень верхнего этажа и последовательно подгоняют по линейным размерам посадочных гнезд.

Если замер расстояния между нишами соответствует длине заготовки, приступают к сборке:

  • Оба торца подрезают на угол 60о, чтобы облегчить укладку опорных концов в ниши, и обрабатывают гудроном или битумной мастикой;
  • В ниши укладывают подкладочный материал, после чего устанавливают балки деревянного перекрытия.

Каждый брус необходимо тщательно подогнать по горизонту и по общей плоскости, для этого подкладки заменяют на более толстые плашки или подрезают их, чтобы опустить конец. Оставшееся пространство забивают просмоленной паклей и задувают пеной.

К сведению! Чтобы упростить работу, первоначально укладывают и выставляют два крайних бруса деревянного пролета, и уже по ним с помощью шнуров или лазерного уровня регулируют оставшиеся заготовки.

Сборка обрешетки

После того как деревянные несущие балки были уложены и зафиксированы в нишах, необходимо выполнить набивку черепного бруска. По сути, это длинная рейка, сечением не менее 40х40 мм, черепную рейку набивают на боковые поверхности бруса заподлицо с нижней кромкой. К черепной планке будет крепиться нижняя подбивка листами фанеры или ОСБ. Если прибить фанеру непосредственно к брусу, то это может ослабить несущую балку. Кроме того, при ходьбе по полу верхнего этажа гвозди и крепеж, вбитые в деревянный брус перекрытия, выходят из тела древесины, поэтому приходится усиливать крепление подбивки.

Одновременно под фанеру нашивается пленка пароизоляции, каждый новый лист пленки необходимо проклеивать строительным скотчем, иначе конденсат сгноит деревянные полы на втором этаже. Если верхний этаж буде неотапливаемым, то в конструкции перекрытия необходимо сделать продухи, удаляющие часть попавшего внутрь конденсата.

После того как была уложена подбивка, можно переходить к утеплению и звукоизоляции. Нередко вместо минеральной ваты или плитного пенополистирола в ниши засыпают специальный наполнитель из полистирольных гранул. Для того чтобы создать на этаже зону тишины, достаточно засыпать в перекрытие слой толщиной всего 40 мм. То есть межэтажное перекрытие можно уменьшить почти на 50-60 мм.

Завершающие операции

Далее следует укладка гидроизоляции, пленку нужно укладывать в обязательном порядке, если вышестоящий этаж предназначен для проживания или в нем нет системы напольной вентиляции. Даже если деревянные полы и не будут заливаться водой, при проветривании более холодный воздух будет собирать конденсат внутри деревянного перекрытия. Можно застелить обычную полиэтиленовую пленку толщиной 0,2 мм.

Все остальные детали перекрытия зависят от способа устройства пола на верхнем этаже. Если планируется укладка ламината или паркета, лучше всего положить слой из ОСБ или влагостойкого гипсокартона. В случае если на втором этаже запланирован обычный деревянный пол, то будет достаточно набить лаги и зашить поверхность шпунтованной доской.

Заключение

В особых случаях в конструкции перекрытия можно предусмотреть цементно-песчаную стяжку. Для этого поверх утеплителя и гидроизоляции выкладывают два слоя стеклопластиковой армирующей сетки. Толщина стяжки должна быть не более 50 мм. Под такое основание на деревянном перекрытии можно укладывать наливные или декоративные 3D покрытия.

Отправить комментарий

Самостоятельное устройство деревянного перекрытия второго этажа

/в Плита перекрытия /от admin

Как известно, межэтажные перекрытия из дерева чаще всего применяются в малоэтажном строительстве, это индивидуальные здания коттеджного типа. Деревянные перекрытия примечательны тем, что их вес не оказывает большого давления на конструкцию первого этажа, при этом не уступают другим материалам в экологичность и прочностных качествах. Читайте статью по теме межэтажное перекрытие по деревянным балкам утепление и звукоизоляция.

Деревянные перекрытия между этажами

Подбор материальной базы

Устройство деревянных перекрытий между первым и вторым этажом ориентировано на пролет шириной не более 8 метров. Несущая часть конструкции выполняется в виде балок в сечении 50*150 мм до 140*240 мм, отдельный расчет сечения требуют окоренные бревна. Выбор дерева зависит от требований прочностных качеств при работе на изгибающий момент: хвойные проявляют большую прочность в сравнении с лиственными породами. Брус должен иметь поверхность без примесей и дефектов, с продольными волокнами.

Конструкция деревянного междуэтажного перекрытия

Дополнительные элементы конструкции:

  • Бруски сечением 50*50 мм для крепления потолка этажа к конструкции перекрытия
  • Доска чернового пола следующего этажа (возможно использование нестроганой доски)
  • Доска пола чистовой отделки верхнего этажа (строганная доска)
  • Материал утеплителя (минераловатная плита или рулонный утеплитель, которые не горят и достаточно изолируют шум)
  • Материал гидроизоляции (пленочный материал, предотвращающий паровыделение с материала утеплителя и других составляющих конструкции)
  • Антисептическое покрытие для древесины
  • Битумная мастика
  • Декоративные материалы покрытия для потолка и пола.

Метод установки

До начала установки проводится расчет балки на прогиб. Организация перекрытия первого и второго этажа начинается с установки балок. Существует несколько методов установки:

  1. Балки перекрытия врубаются между элементов несущих стен здания, для чего в материале стены предусмотрены пазы. Такой способ подходит как кирпичным, так деревянным зданиям.

    Заделка балок в пазы кирпичных или блочных стен

  2. Балки перекрытия укладываются на кирпичные основания. Крепление получается надежнее. Данный метод применяется чаще всего в перекрытии первого этажа над подвальными помещениями.

Балкам рекомендуется шаг в 1000 мм, такая организация подходит при использовании деревянных досок для покрытия пола толщиной в 50 мм. При использовании 40-мм досок расстояние в балочной системе сокращается до 800 мм и менее. Под доски напольного покрытия с толщиной 25 мм балки укладываются в расстоянии 500 мм. Стоит отметить, что пролет зданий, предполагающих деревянное межэтажное перекрытие с балочными перекрытиями должны иметь длину пролета не более 6 метров.

Расчет сечений балок междуэтажных перекрытий

Технология укладки балок на деревянные стены: метод врезки в верхний венец

Если говорить о зданиях с несущими стенами, выполненными из дерева, в этом случае происходит врезка балки между двух частей верхнего яруса венца сруба. Для монтажа конструкции необходимо предварительно произвести обработку материала антисептика и обеспечить самим балкам достаточное время на просушку. При прямоугольном сечении балки следует располагать ребро более широкой стороны по вертикальной оси, таким образом повышается жесткость конструкции. Конец балки спиливается под углом в 60°. Кроме того, торец обмазывается специальными растворами (битумная мастика) и помещается между слоев рубероидного материала. Раскладку балок следует производить от стен к центру пролета. Расположение крайних балок корректируется с помощью уровня, перпендикулярность поверхностей контролируется с помощью длинного бруска, который опирается ребром на поверхность. Если неровности выше допустимых значений, можно внести коррективы, подкладывая доски необходимой толщины. Последние необходимо смазывать битумной мастикой и помещать в гнездо. Балки, лежащие между ними, уже можно выравнивать по образцу крайних балок.

Черепные бруски

К моменту сооружения несущих стен и конструкции кровли (временная или постоянная) организуется перекрытие. В перекрытии между этажами предусмотрены элементы, воспринимающие нагрузку, которую оказывает черновой пол верхнего этажа, а также испытывающие усилия от конструкции потолка нижнего этажа. Таким элементом являются черепные бруски, которые подшиваются по балкам с обеих сторон на нижней части. Строители используют обычно сосновый брус сечением 50 мм, который обрабатывается антисептиком и, также как и другие, элементы подлежит просушке. Для создания прочного крепления между черепным бруском и балочной системой используют саморезы по дереву. Затем выстилается черновое покрытие пола второго этажа. Доски чернового пола выполняются из неструганого материала с наименьшей толщиной: типовая толщина доски – 15 мм. На этом уровне конструкции элементы не воспринимают большую нагрузку, так что нет необходимости подбирать изделия с большим сечением. Доски раскладываются в перпендикулярном брускам направлении, чтобы те имели устойчивое опирание на балки, и крепятся на саморезы по дереву. После укладки досок их также необходимо обработать антисептиком.

Лаги с черепными брусками

Гидроизоляция и пароизоляция

Следующим уровнем после чернового пола идет гидроизоляционный пленочный материал. Слои гидроизоляционной пленки идут внахлест, стыки между слоями скрепляются скотчем. На пароизоляционную пленку ложится материал утеплителя. Утеплитель может быть представлен как в виде рулонного материала, так и в виде отдельных плит. Расчет толщины утеплителя производится с расчетом на то, что перекрытие в верхней отметке не должно превышать уровень балок. Иногда конструктивное решение перекрытия позволяет использовать с учетом показателей огнестойкости другие материалы в качестве утеплителя: керамзит, эковата, пенополистирол.

Лаги

Лаги для настила пола кладутся поверх балок перекрытия. Укладка лаг ведется в направлении перпендикулярном направлению балок с шагом до 1000 мм. Лаги представляют собой бруски толщиной от 40 мм и более. Они присоединяются к балкам при помощи металлических уголков, закрепленных на саморезы по дереву. Между лагами и теплоизоляционным слоем часто укладывают дополнительный слой утеплителя. Этот прием позволяет усилить звукоизоляционные и теплоизоляционные свойства конструкции потолка первого этажа и пола второго. Для предотвращения порчи поверхности от непосредственного бытового контакта с жидкостью на дополнительный утеплитель крепят гидроизоляционный слой.

Устройство “пирога” деревянного перекрытия

Чистый пол

Чистый пол может быть также деревянным. Материал кладется на лаги и представляет собой доски, фанерное или гипсокартонное покрытие, которое может служить основанием между перекрытием и декоративными покрытиями (ламинат, пробковая панель, плитка, линолеум, ковролин) . Доски чистого пола второго этажа крепятся на перекрытие при помощи саморезов. Такая конструкция позволяет организовывать теплые полы.

Конструкции деревянных межэтажных перекрытий выгодно отличаются от бетонных за счет сниженной нагрузки и конструкцию первого этажа, и на основание фундамента. Выполненное таким образом перекрытие позволяет снизить экономические затраты на организацию фундамента. Хорошо организованное междуэтажное перекрытие по деревянным балкам должно соответствовать экологическим, теплоизоляционным, звукоизоляционным и эстетическим требованиям.

Похожие статьи

c # - Если у меня два периода времени, как узнать, перекрываются ли они?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.

Как найти максимальное перекрытие между двумя строками в Scala?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Р
.

datetime - возвращает количество перекрывающихся минут между двумя PHP DatePeriods

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
.Диапазон

- JAVA и Joda Time API: сравнение интервалов, обнаружение перекрытия и создание новых интервалов

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
.

Интервалы

Интервал: все числа между двумя заданными числами.

Пример: все числа от 1 до 6 представляют собой интервал

Все числа?

Да. Все действительные числа, лежащие между этими двумя значениями.

Пример: интервал от 2 до 4 включает такие числа, как:

2,1 2.1111 2.5 2,75 2,80001

π

7 / 2 3.7937

И многое другое!

Включая числа на каждом конце?

Аа ... может да, может нет ... надо сказать!

Пример: «Допускаются ящики массой до 20 кг»

Если в вашем ящике ровно 20 кг ... это будет разрешено или нет?

Это не совсем понятно.

Давайте посмотрим, как быть точным в каждом из трех популярных методов:

  • Неравенства
  • Числовая линия
  • Обозначение интервалов

Неравенства

С неравенствами мы используем:

  • > больше
  • ≥ больше или равно
  • <менее
  • ≤ меньше или равно

Как это:

Пример: x ≤ 20

Говорит: «x меньше или равно 20»

А означает: до включительно 20

Интервальное обозначение

В «Обозначении интервалов» мы просто записываем начальные и конечные числа интервала и используем:

  • [] квадратная скобка, если мы хотим, чтобы включал конечное значение или
  • () круглая скобка, когда мы не

Как это:

Пример: (5, 12]

Означает от 5 до 12, не , не включает 5, но делает включает 12

Номерная строка

Числовой линией мы рисуем толстую линию, чтобы показать значения, которые мы включаем, и:

  • закрашенный кружок, когда мы хотим включить конечное значение, или
  • открытый круг, когда мы этого не делаем

Как это:

Пример:

означает, что все числа от 0 до 20, не включает 0, но включает 20

Все три метода вместе

Вот удобная таблица, показывающая все 3 метода (интервал от 1 до 2):

" "
От 1 К 2
в том числе 1 Не Включая 1 Не Включая 2 в том числе 2
Неравенство: х ≥ 1
"больше, чем
или равно "
х> 1
"больше чем"
х <2
"меньше чем"
х ≤ 2
"менее
или равно "
Номер строки:
Обозначение интервала: [1 (1 2) 2]

Пример: до включать 1 , а не включать 2 :

Неравенство:

x ≥ 1 и x <2

или вместе: 1 ≤ x <2

Номер строки:
Обозначение интервала: [1, 2)

Другие примеры

Пример 1: «Скидка не более 10 долларов»

Это означает от до 10 долларов включительно.

И будет справедливо сказать, что все цены выше 0,00 $.

В качестве неравенства мы показываем это как

Цена ≤ 10 и Цена> 0

Фактически мы могли бы объединить это в:

0 <Цена ≤ 10

В строке номера это выглядит так:

А с использованием обозначения интервала это просто:

(0, 10]

Пример 2: «Участники должны быть от 14 до 18 лет»

Итак, 14 включено, а «быть 18» идет до (но не включая) 19.

В виде неравенства это выглядит так:

14 ≤ Возраст <19

В числовой строке это выглядит так:

А с использованием обозначения интервалов это просто:

[14, 19)

Разве не забавно, что мы измеряем возраст совсем не так, как что-либо другое? Мы остаемся 18 лет до тех пор, пока нам не исполнится 19 лет. Мы не говорим, что нам 19 (с точностью до ближайшего года) с 18½ и далее .

Открыто или закрыто

Термины «Открытый» и «Закрытый» иногда используются, когда конечное значение включено или нет:

(а, б) а <х <б открытый интервал
[а, б) а ≤ х <б слева закрыто, справа открыто
(а, б) а <х ≤ б открыто слева, закрыто справа
[а, б] а ≤ х ≤ б закрытый интервал

Это интервалы конечной длины.У нас также есть интервалы бесконечной длины.

До бесконечности (но не дальше!)

Мы часто используем бесконечность в обозначении интервалов.

Infinity - это , а не действительное число , в данном случае это просто означает «продолжить ...»

Пример: x больше или равно 3:

[3, + ∞)

Обратите внимание, что мы используем круглую скобку с бесконечностью, потому что мы не достигаем ее!

Есть 4 возможных "бесконечных конца":

Интервал Неравенство
(а, + ∞) x> "больше"
[а, + ∞) x ≥ "больше или равно"
(-∞, а) x < "меньше"
(-∞, а) х ≤ "меньше или равно"

Мы могли бы даже показать без ограничений , используя это обозначение: (-∞, + ∞)

Два интервала

У нас может быть два (или более) интервала.

Пример: x ≤ 2 или x> 3

В числовой строке это выглядит так:

А запись интервала выглядит так:

(-∞, 2] U (3, + ∞)

Мы использовали букву «U», чтобы обозначить Союз (соединение двух множеств).


Примечание: будьте осторожны с подобными неравенствами.
Не пытайтесь объединить это в одно неравенство:

2 ≥ x> 3 неверно!

, что не имеет смысла (вы не можете быть меньше 2
и больше 3 одновременно).

Союз и перекресток

Мы только что видели, как соединить два набора с помощью «Union» (и символа ).

Также есть «Пересечение», что означает «должно быть в обоих». Подумайте, «где они пересекаются?».

Символ пересечения представляет собой перевернутую букву «U», например:

Пример: (-∞, 6] ∩ (1, ∞)

Первый интервал до 6 (включительно)

Второй интервал начинается с 1 (но не включая).

Пересечение (или перекрытие) этих двух наборов идет от 1 до 6 (не включая 1, включая 6):

(1, 6]

Заключение

  • Интервал - это все числа между двумя заданными числами.
  • Отображение важности начального и конечного числа
  • Существует три основных способа отображения интервалов: неравенства, числовая линия и обозначение интервалов.

Сноска: геометрия, алгебра и множества

Возможно, вы этого не заметили ... но на самом деле мы использовали:

всего в одной теме. Разве математика не прекрасна?

.

Смотрите также

Сделать заказ

Пожалуйста, введите Ваше имя
Пожалуйста, введите Ваш номер телефона
Пожалуйста, введите Ваше сообщение